MATLAB Function Reference

det

矩陣的行列式（determinant）。

Syntax

d = det(X)

Description

d = det(X) 傳回方陣（square matrix）X行列式的值。如果X所包含的元素都是整數的話，則傳回值d也會是整數。

Remarks

使用det(X) == 0作為奇異性（singularity）的測試時，只有在對一個具有適度順序（modest order）小整數（small integer）元素的陣列作測試是適當的。利用abs(det(X)) <= tolerance作為奇異性（singularity）測試的方式是不被建議的，因為容忍度（tolerance）的大小是很難選取的。函數cond(X)可以用來檢測不可逆（singular）和近似不可逆矩陣（nearly singular）矩陣。

Algorithm

行列式的值可以經由高斯消去法（Gaussian　elimination）所得到的三角分解（triangular factors）去計算得到。

[L,U] = lu(A)
s =  det(L)        % 通常為 +1 or -1。 
det(A) = s*prod(diag(U))

Examples

陳述式A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]

製造

A =
     1       2       3
     4       5       6
     7       8       9

此為一個不可逆矩陣（singular matrix），因此d = det(A)會使得d = 0。以A(3,3) = 0 來更換A(3,3)元素的值會使得矩陣A變成一個可逆矩陣（nonsingular matrix）。所以現在d = det(A) 使得d = 27。

See Also

cond, condest, inv, lu, rref

The arithmetic operators \, /

depfun

detrend

翻譯對照表：
行列式（determinant）
方陣（square matrix）
奇異性（singularity）
適度順序（modest order）
小整數（small integer）
容忍度（tolerance）
近似不可逆矩陣（nearly singular）
高斯消去法（Gaussian　elimination）
三角分解（triangular factors）
不可逆矩陣（singular matrix）
可逆矩陣（nonsingular matrix）