MATLAB Function Reference

lsqnonneg

無負數限制的線性最短距離

Syntax

x = lsqnonneg(C,d)
x = lsqnonneg(C,d,x0)
x = lsqnonneg(C,d,x0,options)
[x,resnorm] = lsqnonneg(...)
[x,resnorm,residual] = lsqnonneg(...)
[x,resnorm,residual,exitflag] = lsqnonneg(...)
[x,resnorm,residual,exitflag,output] = lsqnonneg(...)
[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda] = lsqnonneg(...)

Description

x = lsqnonneg(C,d) 傳回使 norm(C*x-d) 為最小值的向量 x，而 x >= 0。 C 及 d 必須為實數。

x = lsqnonneg(C,d,x0) 若所有 x0 >= 0， 則將其視為起始點；否則將使用預設值。預設的起始點為原點（當 x0==[ ] 或僅有兩個輸入參數時，也會使用預設值）。

x = lsqnonneg(C,d,x0,options) 依據最佳化參數 options 的結構使結果最小化。可藉 optimset 函式來定義此參數。 lsqnonneg 使用下述的 options 結構欄位：

Display	顯示的 層級。'off' 表示沒有輸出 ；'final' 代表只顯示最後的輸出結果； 'notify' （預設值）代表如果函式不收歛時，則顯示其輸出。
TolX	x 的端點誤差容忍度。

[x,resnorm] = lsqnonneg(...) 回傳餘下二次平方基準（squared 2-norm）的值： norm(C*x-d)^2。

[x,resnorm,residual] = lsqnonneg(...) 回傳剩下的數，即 C*x-d。

[x,resnorm,residual,exitflag] = lsqnonneg(...) 回傳 exitflag ，其敘述 lsqnonneg 函式的結束情況：

>0	表示該函式收歛於結果 x。
0	代表重覆計數已經超過極限了。增加容忍度（options 中的 TolX 參數）可能可以求得解。

[x,resnorm,residual,exitflag,output] = lsqnonneg(...) 回傳一含有下述運算資訊的結構 output：

output.algorithm	所使用的演算法
output.iterations	所使用的重覆數字

[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda] = lsqnonneg(...) 回傳雙倍的向量 lambda，lambda(i) <= 0 當 x(i) 為（近似於）0；lambda(i) 為（近似於）0 當 x(i) > 0。

Examples

以下是 lsqnonneg 函式對 4 * 2 矩陣問題的解：

C = [
    0.0372    0.2869
    0.6861    0.7071
    0.6233    0.6245
    0.6344    0.6170];
d = [
    0.8587
    0.1781
    0.0747
    0.8405];
[C\d lsqnonneg(C,d)] =
    -2.5627         0
     3.1108   0.6929
[norm(C*(C\d)-d) norm(C*lsqnonneg(C,d)-d)] =
     0.6674 0.9118

函式 lsqnonneg 求出的解並沒有相當符合（有較大的剩餘）最短距離的解。然而，無負數的最短距離並沒有負數的成份。

Algorithm

lsqnonneg 使用 [1] 的演算法。此演算法起始於可能的群組基礎向量（basis vectors）並計算相關的雙倍向量 lambda。為了將基準和可能的其他選擇交換，其挑選基礎向量中於 lambda 對應的最大值，直到當 lambda <= 0 為止。

See Also

The arithmetic operator \, optimset

References

Lawson, C.L. and R.J. Hanson, Solving Least Squares Problems, Prentice-Hall, 1974, Chapter 23, p. 161.

lscov

lsqr