MATLAB Function Reference

lscov

依已知的變異數求出最短距離

Syntax

x = lscov(A,b,V)
[x,dx] = lscov(A,b,V)

Description

x = lscov(A,b,V) 回傳一向量 x ，其為 A*x = b + e 的解， e 為平均值為而變異數為 V的常態分 配。 A 必須為 m*n 且滿足 m > n 的矩陣。求解時不會用到 V 的反轉矩陣。

[x,dx] = lscov(A,b,V)  dx 為的標準差。求標準差的公式為：

mse = B'*(inv(V)-inv(V)*A*inv(A'*inv(V)*A)*A'*inv(V))*B./(m-n) 
dx = sqrt(diag(inv(A'*inv(V)*A)*mse))

Algorithm

向量 x  會使 (A*x-b)'*inv(V)*(A*x-b)  的值為最小。對於這典型的線性問題可由下列公式來求解：

 x = inv(A'*inv(V)*A)*A'*inv(V)*b

lscov 函式藉由 V 修改 Q 的值以取代 A 的 QR 分解。

See Also

lsqnonneg, qr

The arithmetic operator \

Reference

Strang, G., Introduction to Applied Mathematics, Wellesley-Cambridge, 1986, p. 398.

ls

lsqnonneg