MATLAB Function Reference

fzero

找只有一個變數函數零的部份

Syntax

x = fzero(fun,x0)
x = fzero(fun,x0,options)
x = fzero(fun,x0,options,P1,P2,...)
[x,fval] = fzero(...)
[x,fval,exitflag] = fzero(...)
[x,fval,exitflag,output] = fzero(...)

Description

x = fzero(fun,x0) 試著找出 fun 在 x0 附近的零。，如果 x0 是純量。x 經由接近 fun 改變正負號位置的 fzero 傳回，如果尋找失敗則會傳回 NaN。在這個情形時，在搜尋區間擴張時，搜尋在找到 Inf、NaN、複數後停止。

如果 x0 是一個長度為二的向量，fzero 把 x0 當作一個區間，而 fun(x0(1)) 和 fun(x0(2)) 異號。如果不是這樣的話，會發生錯誤。以一個區間保證呼叫 fzero，fzero 會回傳一個靠近 fun 正負號改變的點。

x = fzero(fun,x0,options) 以定義在 options 結構的最佳化選項做最小化動作。你可以用 optimset 函數定義這些參數。fzero 使用下列 options 結構欄位：

Display	顯示的等級。'off' 不顯示輸入；'iter' 在每次重複(iteration)時顯示輸出；'final' 只顯示最後結果；'notify' (預設) 只在函數不收斂時顯示輸出。
TolX	x 的終結容忍度。

x = fzero(fun,x0,options,P1,P2,...) 提供傳到函數 fun 的額外參數。如果沒有設定選項，用 options=[] 當作欄位保留。

[x,fval] = fzero(...) 傳回目標函數 fun 在解答 x 的值。

[x,fval,exitflag] = fzero(...) 傳回描述 fzero 跳出狀態的值 exitflag：

>0	表示函數找到一個零 x。
<0	沒有一個區間有找到變號，或是在搜尋包含變號區間時遇到 NaN 或 Inf，或是在搜尋包含變號區間時遇到複數。

[x,fval,exitflag,output] = fzero(...) 傳回一個包含最佳化資訊的結構 output：

output.algorithm	使用的演算法
output.funcCount	函數計算的次數
output.iterations	重複(iteration)的次數

Note    此命令的目的是，零被認為是函數相交或剛接觸 x-軸。

Arguments

fun 是要計算零的函數。它接受一個向量 x 然後回傳一個純量 f，目標函數在 x 求得的值。函數 fun 可以用函數處理定義。

x = fzero(@myfun,x0)

其中 myfun 是一個 MATLAB 函數，就像

function f = myfun(x)
f = ...            % Compute function value at x

fun 也可以是一個 inline 物件。

x = fzero(inline('sin(x*x)'),x0);

其他參數都在之前敘述過了。

Examples

由找接近 3 sine 函數的零計算 。

x = fzero(@sin,3)
x =
    3.1416

找 1 和 2 間 cosine 的零

x = fzero(@cos,[1 2])
x =

        1.5708

注意，cos(1) 和 cos(2) 正負號不同。

找 函數的零

寫一個叫 f 的 M-檔 m。

function y = f(x)
y = x.^3-2*x-5;

找 2 附近的零

z = fzero(@f,2)
z =
    2.0946

因為這個函數是一個多項式，所以敘述 roots([1 0 -2 -5]) 找到一樣實數的零，和共軛複數部份的零。

    2.0946
   -1.0473 + 1.1359i
   -1.0473 - 1.1359i

Algorithm

fzero 命令是一個 M-檔。演算法是由 T. Dekker 發明的，合併使用 bisection、secant 和 inverse quadratic interpolation methods。一個有一些改進的 Algol 60 版本程式，可以在 [1] 得到。fzero 的M-檔以 Fortran 版本程式為基礎可以在 [2] 找到。

Limitations

fzero 命令找函數變號的點。如果函數是 連續的 ，則還會有一個函數接近零的點。如果函數不連續，fzero 可能傳回不連續的點而不是零的點。舉例來說，fzero(@tan,1) 傳回 1.5708，一個 tan 不連續的點。

更進一步來說，fzero 命令定義 zero 為函數和 x-軸相交。函數和 x-軸接觸，但沒有相交的點不是合法的零。舉例來說，y = x.^2 是一個在 0 接觸 x-軸的拋物線。因為函數從不交叉過 x-軸，找不到零。對沒有合法零的函數，fzero 執行直到偵測到 Inf、NaN或複數值。

See Also

roots, fminbnd, function_handle (@), inline, optimset

References

Brent, R., Algorithms for Minimization Without Derivatives, Prentice-Hall, 1973.

Forsythe, G. E., M. A. Malcolm, and C. B. Moler, Computer Methods for Mathematical Computations, Prentice-Hall, 1976.

fwrite (serial)

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