MATLAB Function Reference

svds

一些單數值（singular values）

Syntax

s = svds(A)
s = svds(A,k)
s = svds(A,k,0)
[U,S,V] = svds(A,...)

Description

svds(A) 計算矩陣 A 的前五大單數值及相關的單數向量。

svds(A,k) 計算矩陣 A 的前 k 大單數值及相關的單數向量。

svds(A,k,0) 計算前 k 小的單數值及相關的單數向量。

若有一輸出參數，則 s 為一含有單數值的向量。若有三個輸出參數且若 A 為 m*n：

• U 為含有垂直欄的 m*k 矩陣
• S 為 k*k 對角線矩陣
• V 為含有垂直欄的 n*k 矩陣
• U*S*V' 為最接近的等級 k 且近似於 A

Algorithm

svds(A,k) 使用 eigs 去找尋前 k 大等級的特徵值（eigenvalues）及對應特徵向量 B = [0 A; A' 0]。

svds(A,k,0) 使用 eigs 找尋前 2k 小等級的特徵值及對應特徵向量 B = [0 A; A' 0]，而後選擇 k 個正特徵值及特徵向量。

Example

west0479 為一 479*479 的實數稀疏矩陣。svd 計算所有 479 個單數值。svds 選擇最大及最小的單數值。

load west0479
s = svd(full(west0479))
sl = svds(west0479,4)
ss = svds(west0479,6,0)

下圖顯示經由 svd 和 svds 計算 west0479 的一些單數值。

west0479 最大的單數值可由不同的方法計算：

svds(west0479,1) =
 3.189517598808622e+05
max(svd(full(west0479))) =
 3.18951759880862e+05
norm(full(west0479)) =
 3.189517598808623e+05

且近似於：

normest(west0479) =
 3.189385666549991e+05

See Also

svd, eigs

svd

switch