MATLAB Function Reference

svd

奇異值分解(Singular value decomposition)

Syntax

s = svd(X)
[U,S,V] = svd(X)
[U,S,V] = svd(X,0)

Description

svd 指令會計算矩陣的奇異值分解。

s = svd(X) 會傳回一個包含奇異值的向量。

[U,S,V] = svd(X) 會產生一個與 X 維度相同的對角矩陣 S(非負的對角線元素會以遞減順序排列)，和兩個么正矩陣 U、V 使得 X = U*S*V'。

[U,S,V] = svd(X,0) 會產生 "economy size" 的分解。若 X 是一個 m-by-n 矩陣且 m > n， 則 svd 只會算 U 的前 n 行且 S 為 n-by-n矩陣。

Examples

以下的矩陣

X =
     1    2
     3    4
     5    6
     7    8

經由這個指令

[U,S,V] = svd(X)

會產生

U =
    -0.1525   -0.8226   -0.3945   -0.3800
    -0.3499   -0.4214    0.2428    0.8007
    -0.5474   -0.0201    0.6979   -0.4614
    -0.7448    0.3812   -0.5462    0.0407

S =
     14.2691         0
           0    0.6268
           0         0
           0         0

V =
    -0.6414     0.7672
    -0.7672    -0.6414

也可以產生 economy size 的分解

[U,S,V] = svd(X,0)

結果為

U =
    -0.1525   -0.8226
    -0.3499   -0.4214
    -0.5474   -0.0201
    -0.7448    0.3812
S =
    14.2691         0
          0    0.6268
V =
    -0.6414    0.7672
    -0.7672   -0.6414

Algorithm

svd 是用 LAPACK routines 來計算矩陣的 Singular value decomposition 。

Matrix	Routine
Real	DGESVD
Complex	ZGESVD

Diagnostics

求奇異值時，要是限制最多的 QR step iterations 為75，會出現以下訊息：

Solution will not converge.

References

[1]  Anderson, E., Z. Bai, C. Bischof, S. Blackford, J. Demmel, J. Dongarra, J. Du Croz, A. Greenbaum, S. Hammarling, A. McKenney, and D. Sorensen, LAPACK User's Guide (http://www.netlib.org/lapack/lug/ lapack_lug.html), Third Edition, SIAM, Philadelphia, 1999.

surfnorm

svds