MATLAB Function Reference

poly

有明確根的多項式

Syntax

p = poly(A)
p = poly(r)

Description

p = poly(A) A 為 n*n 的陣列，其回傳 n+1 個元素的列向量其元素的值為 det(sI - A) 的係數。係數依降冪排序：若向量 c 有 n+1 個元件，則多項式表示為

p = poly(r) r 為向量，其回傳一列向量，其元素為一多項式的係數，而此多項式的根即是向量 r 的元素。

Remarks

此函式和下列函式有一關聯：

r = roots(p)

回傳一行向量，其元素為以 p 為係數多項式的根。對向量而言，roots 及 poly 互為反函式。

Examples

MATLAB 依降冪顯示多項式係數的列向量，以下為一矩陣：

A =

    1    2    3
    4    5    6
    7    8    0

經 poly 函式回傳一列向量：

p = poly(A)

p =
    1    -6    -72    -27

而此多項式經函式 roots 求得其根：

r = roots(p)

r =

    12.1229
    -5.7345
    -0.3884

Algorithm

針對函式 poly 及 roots 的演算法使用了特徵值（eigenvalue）的計算。poly(A) 產生 A 的字元多項式，而 roots(poly(A)) 可求得多項式的根，即 A 的特徵值。但函式 poly 及 roots 皆使用 eig，其根據近似轉換。

若 A 為 n*n 矩陣，poly(A) 產生一 c(1) 至 c(n+1) 的係數，而 c(1) = 1

其演算法為

z = eig(A);
c = zeros(n+1,1); c(1) = 1;
for j = 1:n
    c(2:j+1) = c(2:j+1)-z(j)*c(1:j);
end

此遞迴可由展開乘積而取得。

這可証明 poly(A) 產生的係數多項式在矩陣 A 的進位誤差內。即使 A 的特徵值（eigenvalues）是不完善的。傳統針對取得字元多項式的演算法並沒有使用特徵值，故沒有辦法有此良好數值的結果。

See Also

conv, polyval, residue, roots

polar

polyarea