MATLAB Function Reference

conv

卷積(Convolution)和多項式乘法

Syntax

w = conv(u,v)

Description

w = conv(u,v) 對向量 u 和 v 做卷積。在代數上來說，卷積(convolution)與係數是 u 和 v 元素的多項式相乘是一樣的動作。

Definition

假設 m = length(u) 而 n = length(v)。 則 w 是長度為 m+n-1 的向量，且它的第 k 個元素是

大致上來說， j 的值導出 u(j) 和 v(k+1-j) 的正當式子，j = max(1,k+1-n): min(k,m)。當 m = n 時，得到：

w(1) = u(1)*v(1)
w(2) = u(1)*v(2)+u(2)*v(1)
w(3) = u(1)*v(3)+u(2)*v(2)+u(3)*v(1)
...
w(n) = u(1)*v(n)+u(2)*v(n-1)+ ... +u(n)*v(1)
...
w(2*n-1) = u(n)*v(n)

Algorithm

卷積定理(convolution theorem)中粗略得提到，兩個序列(sequence)的卷積 與他們傅立葉轉換(Fourier transforms)的乘積是一樣的。為了讓它更明確，必須將兩個向量填滿零且忽略四捨五入的誤差。如此，假設

X = fft([x zeros(1,length(y)-1)]) and Y = fft([y zeros(1,length(x)-1)])

則 conv(x,y) = ifft(X.*Y)

See Also

conv2, convn, deconv, filter

convmtx and xcorr in the Signal Processing Toolbox

contrast

conv2