MATLAB Function Reference

pchip

分段的三次 Hermite 內插多項式

Syntax

yi = pchip(x,y,xi)
pp = pchip(x,y)

Description

yi = pchip(x,y,xi) 會傳回一個向量 yi ，其包含了對應至 xi 的元素(藉由對向量 x 與 y作分段的三次內插法)。若 y 是一個矩陣，則會以 y 的每一行來作內插再傳回一個向量值，且 yi 為 length(xi)-by-size(y,2)。

pp = pchip(x,y) 會傳回一個分段的多項式結構可供 ppval 使用。 x 可以是一個列或行向量。 y 可以是一個列或行向量(長度與 x 相同，或是一個具有 length(x) 行的矩陣)。

pchip 會在函式 求某個中間點的值。 需滿足 :

• 在每個子區間內都是不同的三次式， 。
• 就是內插資料的值，即 。
• 一階導數 為連續的。
• 二階導數 為分段線性的。
• 可能不是連續的，有可能在 點不連續。
• 保留了資料的型態與單調性(monotonicity)。
• 在區間中的資料是單調的話，則 也是單調的。
• 若資料在某點中具有極值，則 也同樣具有極值。

Note    若 是一個矩陣，則 會滿足 中的每一行。

拿 pchip 與 spline 比較 :

• spline 較為平滑，即 是連續性的。
• 若資料的值是由平滑函式(smooth function)所給定的，則 spline 會較為準確。
• 若給定的資料不平滑的話，則 pchip 不會有過界的情形以及會有較少的震盪。
• pchip 較容易去設定。
• 兩者都要花很大的功夫去評估。

Examples

x = -3:3; 
y = [-1 -1 -1 0 1 1 1]; 
t = -3:.01:3;
p = pchip(x,y,t);
s = spline(x,y,t);
plot(x,y,'o',t,p,'-',t,s,'-.')
legend({'data','pchip','spline'})

See Also

interp1, spline, ppval

References

[1]  Fritsch, F. N. and R. E. Carlson, "Monotone Piecewise Cubic Interpolation," SIAM J. Numerical Analysis, Vol. 17, 1980, pp.238-246.

[2]  Kahaner, David, Cleve Moler, Stephen Nash, Numerical Methods and Software, Prentice Hall, 1988.

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