MATLAB Function Reference

interp1

一維內插法

Syntax

yi = interp1(x,Y,xi)
yi = interp1(Y,xi)
yi = interp1(x,Y,xi,method)
yi = interp1(x,Y,xi,method,'extrap')
yi = interp1(x,Y,xi,method,extrapval)

Description

yi = interp1(x,Y,xi) 傳回一個向量 yi ，向量 x 是資料點的x座標，向量 Y 是資料點的y座標，向量 xi 是內插點。若 Y 是一個矩陣，則會以 Y 的每一行來作內插，且 yi 是 length(xi)-by-size(Y,2)。

yi = interp1(Y,xi) 會假設 x = 1:N。 N 是向量 Y 的長度，或 size(Y,1) 。

yi = interp1(x,Y,xi,method) 可以指定內插的方法：

'nearest'	鄰近點內插法
'linear'	線性內插法 (預設值)
'spline'	三次 spline 內插法
'pchip'	Piecewise cubic Hermite 內插法
'cubic'	(與 'pchip' 一樣)
'v5cubic'	MATLAB 第 5 版中的三次內插法

對於 'nearest'、 'linear' 和 'v5cubic' 這些方法， interp1(x,Y,xi,method) 會傳回 NaN 給由 x 生成的區間以外的元素 xi 之任何元素。而其他方法， interp1 則會用外插的方式來處理這些值。

yi = interp1(x,Y,xi,method,'extrap') 用特定的方法去對範圍之外的數值進行外插。

yi = interp1(x,Y,xi,method,extrapval) 範圍以外的值將傳回純量 extrapval 。 NaN 和 0 經常會代換成 extrapval。

interp1 指令會在資料點間進行內插。如下圖所示，向量 x 、 Y 、 xi 和 yi 之間的關係：

內插相當於查表的運作 (table lookup)。在對照表中， table 為 [x,Y] ， interp1 會根據位置在 x 的元素中查詢 xi ，傳回 Y 中經由內插後的元素 yi 。

Examples

Example 1. 在 finer abscissa 上產生一個近似 sine 的曲線。

x = 0:10; 
y = sin(x); 
xi = 0:.25:10; 
yi = interp1(x,y,xi); 
plot(x,y,'o',xi,yi)

Example 2. 有兩個向量分別表示年份(1900~1990)以及在美國相對應的人口數(百萬)。

t = 1900:10:1990;
p = [75.995  91.972  105.711  123.203  131.669...
     150.697  179.323  203.212  226.505  249.633];

interp1(t,p,1975) 會用內插法來估計 1975 年的人口，答案如下：

ans =
    214.8585

我們可以用內插法來估計 1900 到 2000 的人口，結果如下：

 x = 1900:1:2000;
 y = interp1(t,p,x,'spline');
 plot(t,p,'o',x,y)

如果資料都儲存在同一個表中的話，有的時候用查表法去推想內插法會比較方便些。若一部份的年份資料儲存在一個 5-by-2 的表如下：

tab =
    1950    150.697
    1960    179.323
    1970    203.212
    1980    226.505
    1990    249.633

欲查詢 1975 年的人口，在矩陣 tab 中，可以用查表的方法

p = interp1(tab(:,1),tab(:,2),1975)
p =
    214.8585

Algorithm

interp1 指令是一個 M-file。 'nearest' 和 'linear' 方法都可以很容易的去使用。

對於 'spline' 這個方法， interp1 會呼叫一個函式 spline ，這個函式會用到 ppval 、 mkpp 和 unmkpp 的運算，會與 piecewise polynomials 一起運作。 spline 用使用它們來產生三次 spline 內插法。若想得到進一步的資訊，可以參考 spline M-file ，和 Spline Toolbox。

對於 'pchip' 和 'cubic' 的方法， interp1 會呼叫 pchip 函式，產生 piecewise cubic interpolation 於向量 x 和 y 中。這個方法會保留單調性(monotonicity)及資料的狀態(shape)。可以參考 pchip 獲得更多的資訊。

See Also

interpft, interp2, interp3, interpn, pchip, spline

References

[1]  de Boor, C., A Practical Guide to Splines, Springer-Verlag, 1978.

int8, int16, int32

interp2