MATLAB Function Reference

hess

矩陣的 Hessenberg form

Syntax

[P,H] = hess(A)
H = hess(A)

Description

H = hess(A) 傳回矩陣 A 的 Hessenberg form H。

[P,H] = hess(A) 產生一個 Hessenberg 矩陣 H 和一個么正矩陣 P 使得 A = P*H*P' 且 P'*P = eye(size(A))。

Definition

一個 Hessenberg 矩陣的次對角線(subdiagonal)以下的元素為零。若輸入的矩陣為對稱的或是 Hermitian，則為三角矩陣。而特徵值也跟輸入的矩陣一樣， 但是更容易求得。

Examples

H 是一個 3-by-3 矩陣：

H =
   -149    -50   -154
    537    180    546
    -27     -9    -25

它的 Hessenberg form 會有一個零元素在 (3,1) 位置：

hess(H) =
   -149.0000    42.2037   -156.3165
   -537.6783   152.5511   -554.9272
           0     0.0728      2.4489

Algorithm

hess 使用 LAPACK 程序來計算一個矩陣的 Hessenberg form ：

Matrix A	Routine
Real symmetric	DSYTRD DSYTRD， DORGTR， (with output P)
Real nonsymmetric	DGEHRD DGEHRD， DORGHR (with output P)
Complex Hermitian	ZHETRD ZHETRD， ZUNGTR (with output P)
Complex non-Hermitian	ZGEHRD ZGEHRD， ZUNGHR (with output P)

See Also

eig， qz， schur

References

[1]  Anderson, E., Z. Bai, C. Bischof, S. Blackford, J. Demmel, J. Dongarra, J. Du Croz, A. Greenbaum, S. Hammarling, A. McKenney, and D. Sorensen, LAPACK User's Guide (http://www.netlib.org/lapack/lug/ lapack_lug.html), Third Edition, SIAM, Philadelphia, 1999.

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