MATLAB Function Reference

qz

廣義特徵值的 QZ 分解

Syntax

[AA,BB,Q,Z] = qz(A,B)
[AA,BB,Q,Z,V,W] = qz(A,B)
qz(A,B,flag)

Description

qz 函式可以取得計算廣義特徵值時，中間過程的結果。

[AA,BB,Q,Z] = qz(A,B) 對於方陣 A 和 B， 會產生上 quasitriangular 矩陣 AA 、 BB， 和么正矩陣Q 、 Z 使得 Q*A*Z = AA， 且 Q*B*Z = BB。若對於複數矩陣的話， AA 、 BB 則為 triangular。

[AA,BB,Q,Z,V,W] = qz(A,B) 還會另外產生 V 與 W ，它的行向量為廣義的特徵向量。

qz(A,B,flag) 對於實矩陣 A 和 B，會根據 flag 值來產生分解：

'complex'	複數分解產生一個三角矩陣 AA。為了要與早期的版本相容， 'complex' 為預設值。
'real'	實數分解產生一個 quasitriangular 矩陣AA，其包含了 1-by-1 和 2-by-2 的區塊在對角線上。

若 AA 為三角矩陣，AA 和 BB 對角線上的元素，

alpha = diag(AA)
beta = diag(BB)

為廣義的特徵值且滿足

A*V*diag(beta) = B*V*diag(alpha)
diag(beta)*W'*A = diag(alpha)*W'*B

特徵值可以這樣產生，

lambda = eig(A,B)

為 alpha 和 beta 元素間的比值。

lambda = alpha 。/ beta

若 AA 不是三角矩陣，則需要進一步的降低 2-by-2 的區塊以獲得整個系統的特徵值。

Algorithm

對於實數的 QZ 在實數的 A 矩陣、 B矩陣上， eig 會使用 LAPACK DGGES 程序。若你需要的是第五個輸出 V，則 eig 也可以用 DTGEVC。

對於複數的 QZ 在複數的 A 矩陣、 B矩陣上， eig 會使用 LAPACK ZGGES 程序。若你需要的是第五個輸出 V，則 eig 也可以用 ZTGEVC。

See Also

eig

References

[1]  Anderson, E., Z. Bai, C. Bischof, S. Blackford, J. Demmel, J. Dongarra, J. Du Croz, A. Greenbaum, S. Hammarling, A. McKenney, and D. Sorensen, LAPACK User's Guide (http://www.netlib.org/lapack/lug/ lapack_lug.html), Third Edition, SIAM, Philadelphia, 1999.

quiver3

rand