MATLAB Function Reference

ellipj

Jacobi elliptic 函數

Syntax

[SN,CN,DN]  =  ellipj(U,M)
[SN,CN,DN]  =  ellipj(U,M,tol)

Definition

Jacobi elliptic 函數是以積分的形式定義：

然後

有些 k 的定義是用絕對值來取代 m 參數。它們之間的關係是：

:

Jacobi elliptic 函數遵從許多數學上的特性；在 [1] 有很好的例子。

Description

[SN,CN,DN] = ellipj(U,M) 計算對應參數 U 和 M的 Jacobi elliptic 函數之SN，CN 和 DN。輸入 U 和 M 必須是一樣維度(或是其中一個是單一數字)。

[SN,CN,DN] = ellipj(U,M,tol) 計算 Jacobi elliptic 函數到 accuracy tol。預設值是 eps；增加這個值會導致準確度降低，但是計算速度較快。

Algorithm

ellipj 以在 [1]中敘述的算術-幾何平均(arithmetic-geometric mean)計算 Jacobi elliptic 函數。它以三個數字開始：

ellipj 以下面的方法依次重複地計算：

然後，以弳度計算振幅：

要注意正確的轉換相位。 Jacobian elliptic 函數化簡成：

Limitations

ellipj 函數輸入的範圍限制在 。用 [1] 裡描述的轉換式，等式 16.10 和 16.11，將其他的 M 值到對映到這個範圍內。 U 限制是實數。

See Also

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References

[1] Abramowitz, M. and I.A. Stegun, Handbook of Mathematical Functions, Dover Publications, 1965, 17.6.

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