MATLAB Function Reference

cdf2rdf

轉換 complex diagonal form 至 real block diagonal form

Syntax

[V,D] = cdf2rdf(V,D)

Description

若特徵系統(eigensystem) [V,D] = eig(X) 有複數的特徵值(複數的共軛對)， cdf2rdf 會用 2-by-2 的實區塊去取代原本的複數對，把 D 轉為 real diagonal form。特徵向量也會轉換使得

X = V*D/V

能繼續保有。 V 的行向量已不是特徵向量，而 D 中 2-by-2 區塊中每一對向量會生成對應的不變向量(invariant vectors)。

Examples

矩陣

X =
    1     2     3
    0     4     5
    0    -5     4

有一對複數的特徵值

[V,D] = eig(X)
          
V = 

    1.0000      -0.0191 - 0.4002i     -0.0191 + 0.4002i
         0            0 - 0.6479i           0 + 0.6479i
         0       0.6479                0.6479          

D =

    1.0000            0                     0
         0       4.0000 + 5.0000i           0
         0            0                4.0000 - 5.0000i

轉換至 real block diagonal form 如下

[V,D] = cdf2rdf(V,D)

V =

    1.0000    -0.0191     -0.4002
         0          0     -0.6479
         0     0.6479           0

D =

    1.0000          0           0
         0     4.0000      5.0000
         0    -5.0000      4.0000

Algorithm

特徵值由 complex form 轉至 real diagonal form 是採用一種特殊的相似的轉換(constructed similarity transformation)。

See Also

eig, rsf2csf

cd

ceil