MATLAB Function Reference

rank

陣列的秩（rank）。

Syntax

k = rank(A)
k = rank(A,tol)

Description

rank函數提供對矩陣中線性獨立的列或行其個數的估算。

k = rank(A) 傳回矩陣A中奇異值（singular values）的個數，其中其奇異值（singular values）得大小必須比預設的容忍度（tolerance）max(size(A))*norm(A)*eps的值還大。

k = rank(A,tol) 傳回矩陣A中奇異值（singular values）的個數，其中奇異值（singular values）的大小必須比tol的值還大。

Algorithm

有許多方法可以計算一個矩陣中的秩（rank）。而MATLAB則使用以奇異值（singular values）的分解為基礎的方式或SVD來求得矩陣的秩（rank）。SVD的演算法是最耗時的，但是卻是最值得信賴的。

rank的演算法是

s = svd(A);
tol = max(size(A))*s(1)*eps;
r = sum(s > tol);

References

[1]  Anderson, E., Z. Bai, C. Bischof, S. Blackford, J. Demmel, J. Dongarra, J. Du Croz, A. Greenbaum, S. Hammarling, A. McKenney, and D. Sorensen, LAPACK User's Guide, Third Edition, SIAM, Philadelphia, 1999.

randperm

rat, rats