MATLAB Function Reference

polyfit

多項式曲線配置

Syntax

p = polyfit(x,y,n)
[p,S] = polyfit(x,y,n)
[p,S,mu] = polyfit(x,y,n)

Description

p = polyfit(x,y,n) 找尋 n 次多項式 p(x) 的係數其滿足從 p(x(i)) 至 y(i)。回傳的結果 p 為一長度為 n+1 的列向量其元素依降冪表示為多項式係數。

[p,S] = polyfit(x,y,n) 回傳多項式係數 p 及在函式 polyval 中使用的結構 S 存放誤差估計。若資料 y 輸入的錯誤獨立於常數變數，polyval 含有至少 50% 的準確性。

[p,S,mu] = polyfit(x,y,n) 找尋在下式中的多項式係數

其中 且 。mu 為一僅有兩個元素的向量 。

Examples

這個範例涉入了誤差的函式 erf(x) x 為多項式。這是一個不安全的範例，因為 erf(x) 是有界的函數，而多項式是無界的。

首先產生 x 個點的向量，等距的在一範圍 ；然後對這些點計算其 erf(x)。

x = (0: 0.1: 2.5)';
y = erf(x); 

六次方多項式其大略的係數如下：

p = polyfit(x,y,6)

p =

 0.0084  -0.0983   0.4217   -0.7435  0.1471   1.1064  0.0004

七次方的多項式如下：

為了檢視其結果的誤差，故使用函式計算多項式在資料座標上的值

f = polyval(p,x); 

table 顯示資料，合適度其誤差

 table = [x y f y-f]
 
 table =

    0          0          0.0004    -0.0004
    0.1000     0.1125     0.1119     0.0006
    0.2000     0.2227     0.2223     0.0004
    0.3000     0.3286     0.3287    -0.0001
    0.4000     0.4284     0.4288    -0.0004
    ...
    2.1000     0.9970     0.9969     0.0001
    2.2000     0.9981     0.9982    -0.0001
    2.3000     0.9989     0.9991    -0.0003
    2.4000     0.9993     0.9995    -0.0002
    2.5000     0.9996     0.9994     0.0002

故於此間距內，精確值在三到四位。在這間距後，誤差值將愈來愈大

x = (0: 0.1: 5)';
y = erf(x);
f = polyval(p,x);
plot(x,y,'o',x,f,'-')
axis([0  5  0  2])

Algorithm

polyfit M 檔案形成 Vandermonde 矩陣 V，其元素為 x 的冪次。

接著使用反斜線符號 \ 解方程式。

可藉由修改 M檔案來使用 x 的其他函式來當做其本的函式。

See Also

poly, polyval, roots

polyeig

polyint