MATLAB Function Reference

fminsearch

最小化有多個變數的函數

Syntax

x = fminsearch(fun,x0)
x = fminsearch(fun,x0,options)
x = fminsearch(fun,x0,options,P1,P2,...)
[x,fval] = fminsearch(...)
[x,fval,exitflag] = fminsearch(...)
[x,fval,exitflag,output] = fminsearch(...)

Description

fminsearch 從一個初始估量開始，找有多個變數函數的最小值。它們通常被稱為 自然非線性最佳化(unconstrained nonlinear optimization)。

x = fminsearch(fun,x0) 從 x0 開始，然後在 fun 敘述函數的 x 找局部最小值。x0 可以是一個純量、向量或是矩陣。

x = fminsearch(fun,x0,options) 以定義在結構 options 裡的最佳化參數做最小化的動作。 你可以用 optimset 函數定義這些參數。 fminsearch 使用下列 options 結構欄位：

Display	顯示的等級。'off' 不顯示輸入；'iter' 在每次重複(iteration)時顯示輸出；'final' 只顯示最後結果；'notify' (預設) 只在函數不收斂時顯示輸出。
MaxFunEvals	允許函數求值的最多次數。
MaxIter	允許重複(iteration)的最多次數。
TolX	x 的終結容忍度。

x = fminsearch(fun,x0,options,P1,P2,...) 直接傳問題相關的參數 P1、P2、etc.到 fun 函數。如果沒有設定選項，用 options = [] 當作欄位保留。

[x,fval] = fminsearch(...) 傳回目標函數 fun 在解答 x 這一點的值 fval。

[x,fval,exitflag] = fminsearch(...) 傳回描述 fminsearch 跳出狀態的值 exitflag：

>0	表示函數收斂到解答 x。
0	表示到達函數計算次數的最大值。
<0	表示函數沒有收斂。

[x,fval,exitflag,output] = fminsearch(...) 傳回一個包含最佳化資訊的結構 output：

output.algorithm	使用的函數
output.funcCount	函數計算的次數
output.iterations	重複(iteration)的次數

Arguments

fun 是要最小化的函數。fun 接受一個純量 x 然後傳回一個純量 f，目標函數在 x 做計算。函數 fun 可以當作函數處理定義。

x = fminsearch(@myfun,x0,A,b)

其中 myfun 是一個 MATLAB 函數，就像

function f = myfun(x)
f = ...            % Compute function value at x

fun 也可以是一個 inline 物件。

x = fminsearch(inline('sin(x*x)'),x0,A,b);

其他參數都在之前敘述過了。

Examples

Rosenbrock banana function 是多維最小化的經典測試範例

在 (1,1) 有最小值而值是 0。傳統的起始點是 (-1.2,1)。M-檔 banana.m 定義上面的函數。

function f = banana(x)
f = 100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2;

敘述

[x,fval] = fminsearch(@banana,[-1.2, 1])

產生

x =

    1.0000    1.0000

fval =

    8.1777e-010

這表示最小點至少是四位接近零的值。

增加第二個參數到 banana.m ，使最小點位置移到點 [a,a^2]。

function f = banana(x,a)
if nargin < 2, a = 1; end
f = 100*(x(2)-x(1)^2)^2+(a-x(1))^2;

敘述

[x,fval] = fminsearch(@banana, [-1.2, 1], ...
   optimset('TolX',1e-8), sqrt(2));

設定新的參數到 sqrt(2) ，以比預設更高的精確度在 x 尋找最小值。

Algorithm

fminsearch 使用單純的找尋方法 [1]。這是一個不使用數值或分析梯度的找尋方法。

如果 n 長度是 x，單純的 n-維空間可以用它的 n+1 個不同的向量描述。在二度空間， simplex 是三角形；在三度空間，它是三角錐。在尋找的每一步，會產生在現在 simplex 之內或很接近的新點。在新點的函數值會和在 simplex 的函數值比較，通常，其中一個點會被新的點取代，產生新的單字 simplex。這個步驟會一直重複直到 simplex 的直徑小於定義的容忍度。

Limitations

fminsearch can 通常不連續地處理，尤其是它不是在解答附近發生的話。fminsearch may 只給局部最小。

fminsearch 只最小化實數，就是說，x 必須只包含實數且 f(x) 必須只回傳實數。當 x 有複數變數時，它們必須被分開成實部和虛部。

See Also

fminbnd, optimset, function_handle (@), inline

References

Lagarias, J.C., J. A. Reeds, M. H. Wright, and P. E. Wright, "Convergence Properties of the Nelder-Mead Simplex Method in Low Dimensions," SIAM Journal of Optimization, Vol. 9 Number 1, pp. 112-147, 1998.

fmins

fopen