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Syntax
R = chol(X) [R,p] = chol(X)
Description
chol 函式將 X 轉為上三角的矩陣。若 X 為下三角矩陣，則將被視為上三角矩陣的共軛複數矩陣。即 X 為 Hermitian。
R = chol(X)
當 X 為正向定義的（positive definite）的矩陣，則會產生一上三角矩陣 R 以致於 R'*R = X。 若 X 不屬於正向定義矩陣，則將顯示錯誤訊息。
[R,p] = chol(X)
當有兩個輸出參數時，則不會顯示錯誤訊息。若 X 屬於正向定義矩陣，則 p 等於 0 且 R 如同之前所敘述的。若 X 不屬於正向定義矩陣，則 p 為一正整數， R 為一上三角矩陣且維度 q = p-1 ， R'*R = X(1:q,1:q)。
Examples
X 為一對稱的正向定義矩陣：
n = 5;
X = pascal(n)
X =
1 1 1 1 1
1 2 3 4 5
1 3 6 10 15
1 4 10 20 35
1 5 15 35 70
經過 Cholesky 消去法後，其上三角矩陣的對角線都含相同的係數：
R = chol(X)
R =
1 1 1 1 1
0 1 2 3 4
0 0 1 3 6
0 0 0 1 4
0 0 0 0 1
將最後一個元素減去 1，使矩陣不屬於正向定義矩陣：
X(n,n) = X(n,n)-1 X = 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 1 3 6 10 15 1 4 10 20 35 1 5 15 35 69
Algorithm
chol 函式使用 LAPACK 的子程序 DPOTRF (real) 及 ZPOTRF (complex)。
References
[1] Anderson, E., Z. Bai, C. Bischof, S. Blackford, J. Demmel, J. Dongarra, J. Du Croz, A. Greenbaum, S. Hammarling, A. McKenney, and D. Sorensen, LAPACK User's Guide, Third Edition, SIAM, Philadelphia, 1999.
See Also
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