MATLAB Function Reference

besseli, besselk

Modified Bessel 函數

Syntax

I = besseli(nu,Z)     Modified Bessel function of the 1st kind
K = besselk(nu,Z)     Modified Bessel function of the 2nd kind
I = besseli(nu,Z,1)
K = besselk(nu,Z,1)
[I,ierr] = besseli(...)
[K,ierr] = besselk(...)

Definitions

微分的等式

被稱為 modified Bessel's equation，其中 是一個實數的常數，而它的解就是 modified Bessel functions。

和 對非整數 形成一個 Bessel's equation 解的基礎集合(fundamental set)。 是第二種解，和 互相獨立。

和 定義如下：

Description

I = besseli(nu,Z) 對陣列 Z 的每個元素，計算第一種 modified Bessel 函數值， 。等級 nu 必須不是整數，但必須是整數。參數 Z 可以是複數。當 Z 是正數時結果是實數。

如果 nu 和 Z 是一樣維度的陣列，則結果也是一樣的維度。如果其中之一是單一數值，結果會是另外一個輸入的維度。如果一個輸入參數是一個列(row)向量且另外一個是行(column)向量，結果會是一個二維的函數值表。

K = besselk(nu,Z) 對複數陣列 Z 計算第二種 modified Bessel 函數值，。

I = besseli(nu,Z,1) 計算 besseli(nu,Z).*exp(-abs(real(Z)))。

K = besselk(nu,Z,1) 計算 besselk(nu,Z).*exp(Z)。

[I,ierr] = besseli(...) 和 [K,ierr] = besselk(...) 也傳回錯誤旗標(error flags)的陣列。

ierr = 1	不合法的參數。
ierr = 2	溢位(overflow)。回傳 Inf。
ierr = 3	因化簡而有準確度上的損失。
ierr = 4	不可接受的準確度損失，Z 或 nu 太大。
ierr = 5	沒有收斂(convergence)。 回傳 NaN.

Examples

format long
z = (0:0.2:1)';

besseli(1,z)

ans =
                  0
   0.10050083402813
   0.20402675573357
   0.31370402560492
   0.43286480262064
   0.56515910399249

besselk(1,z)

ans =
                Inf
   4.77597254322047
   2.18435442473269
   1.30283493976350
   0.86178163447218
   0.60190723019723

besseli(3:9,(0:.2,10)',1) 產生 Abramowitz and Stegun, Handbook of Mathematical Functions 第 423 頁的整個表。