MATLAB Function Reference

spdiags

建構帶狀(band)或對角(diagonal)的稀疏矩陣

Syntax

[B,d] = spdiags(A)
B = spdiags(A,d)
A = spdiags(B,d,A)
A = spdiags(B,d,m,n)

Description

spdiags 函數可產生 spdiags 函數。依照參數個數的不同，可分為以下四種功能:

[B,d] = spdiags(A) 從 m-by-n 的矩陣 A 取出所有非零的對角元素。B 為 min(m,n)-by-p 的矩陣，其裡面每一行為 A 的 p 個非零對角元素。d 為長度 p 的向量，其裡面整數元素明確說明了 A 的對角元素。

B = spdiags(A,d) 取出由 d 所指明的對角元素。

A = spdiags(B,d,A) 以 B 的每一行取代 d 所指明的對角線位置。其輸出為稀疏矩陣。

A = spdiags(B,d,m,n) 將 B 的每一行放入由 d 所指明的對角線位置而建立 m-by-n 的稀疏矩陣。

Note    若 B 的某一行比所要取代的對角線還長，spdiags 則從 B 那行較下面部份的主對角線(super-diagonals)的元素，及較上面的次對角線(sub-diagonals)的元素。

Arguments

spdiags 函數可處理三個矩陣，這些矩陣可以多種組合當作輸入及輸出:

A	為 m-by-n 的矩陣，通常為稀疏矩陣，其非零元素位置在 p 對角線上。
B	為 min(m,n)-by-p 的矩陣，通常為完全矩陣，其每一行為 A 的對角線。
d	為長度 p 的向量，其裡面整數元素明確說明了 A 的對角元素。

A, B, 及 d 的關係大致如下:

for k = 1:p
    B(:,k) = diag(A,d(k))
end

B 的一些元素並不會在上面的迴圈被定義。當 B 為輸入矩陣，它們不會被參考；當 B 為輸出矩陣，則被設為零。

Examples

例一: 這個例子可產生在 n 點上典型第二差異運算子(classic second difference operator)的稀疏三對角線(tridiagonal)表示法。

e = ones(n,1);
A = spdiags([e -2*e e], -1:1, n, n)

使其變成 Wilkinson's 測試矩陣:

A = spdiags(abs(-(n-1)/2:(n-1)/2)',0,A)

最後，還原其三個對角線:

B = spdiags(A)

例二: 這個例子的矩陣不是正方形的

A = [11    0   13    0
      0   22    0   24
      0    0   33    0
     41    0    0   44
      0   52    0    0
      0    0   63    0
      0    0    0   74]

在此，m = 7, n = 4, 及 p = 3。

指令 [B,d] = spdiags(A) 可產生 d = [-3 0 2]' 及

B = [41   11    0
     52   22    0
     63   33   13
     74   44   24]

相反地，指令 spdiags(B,d,7,4) 可產生原來的 A。

例三: 這個例子為說明當 B 的每一行比所要取代的對角線還長時，spdiags 如何建立那些對角線。

B = repmat((1:6)',[1 7])

B =

    1  1  1  1  1  1  1
    2  2  2  2  2  2  2
    3  3  3  3  3  3  3
    4  4  4  4  4  4  4
    5  5  5  5  5  5  5
    6  6  6  6  6  6  6

d = [-4 -2 -1 0 3 4 5];
A = spdiags(B,d,6,6);
full(A)

ans =

  1  0  0  4  5  6
  1  2  0  0  5  6
  1  2  3  0  0  6
  0  2  3  4  0  0
  1  0  3  4  5  0
  0  2  0  4  5  6

See Also

diag

spconvert

speye