MATLAB Function Reference

polyvalm

依矩陣計算多項式的值

Syntax

Y = polyvalm(p,X)

Description

Y = polyvalm(p,X) 依矩陣意向（matrix sense）計算多項式的值。即以多項式 p 取代矩陣 X。

多項式 p 為向量，其元素依降冪排序代表多項式的係數，X 必須為正方矩陣。

Examples

以下為一行、列為 4 的巴斯卡矩陣：

X = pascal(4)
X =
    1    1    1    1
    1    2    3    4
    1    3    6   10
    1    4   10   20 

經由 poly 函式產生其特徵多項式：

 p = poly(X)
 p = 
    1    -29    72    -29    1

下式即為該多項式：

巴欺卡矩陣有個奇特的性質，即其特徵多項式的係數是有迴文性質的；它是前後相同。

對此多項式計算每個矩陣並不是非常有趣。

 polyval(p,X) 
 ans =
    16      16      16      16
    16      15    -140    -563
    16    -140   -2549  -12089
    16    -563  -12089  -43779

但依矩陣意向（matrix sense）計算則會得到有趣的結果。

 polyvalm(p,X) 
 ans =
    0    0    0    0
    0    0    0    0
    0    0    0    0
    0    0    0    0

即為一元素皆為零的矩陣。此即為 Cayley-Hamilton 理論：矩陣滿足其特徵方程式。

See Also

polyfit, polyval

polyval

pow2