MATLAB Function Reference

legendre

Associated Legendre 函數

Syntax

P = legendre(n,X)
S = legendre(n,X,'sch')

Definition

Legendre 函數定義如下：

其中

是維度 n 的 Legendre 多項式：

Schmidt seminormalized associated Legendre 函數與 nonnormalized associated Legendre 函數 之間的關聯是：

其中 m > 0。

Description

P = legendre(n,X) 計算 X 維度 n 的 associated Legendre 函數令 m = 0,1,...,n。參數 n 必須是小於 256 的整數， 而 X 在 -1 x 1 必須有實數的值。

回傳的陣列 P 維度比 X 多一維，每個元素 P(m+1,d1,d2...) 包含由維度 n 且等級 m 的 X(d1,d2...) 求得的associated Legendre 函數。

如果 X 是一個向量，則 P 是一個如下面形式的矩陣：

S = legendre(...,'sch') 計算 the Schmidt seminormalized associated Legendre 函數 。

Examples

陳術式 legendre(2,0:0.1:0.2) 會傳回一個矩陣：

	x = 0	x = 0.1	x = 0.2
m = 0	-0.5000	-0.4850	-0.4400
m = 1	0	-0.2985	-0.5879
m = 2	3.0000	2.9700	2.8800

注意：這個矩陣屬於上一頁下方的形式。

給定

X = rand(2,4,5); N = 2;
P = legendre(N,X) 

則 size(P) 會是 3-by-2-by-4-by-5，且 P(:,1,2,3) 與 legendre(n,X(1,2,3)) 是相同的。

legend

length