\begin{abstractCH}

向量值神經網路學習近年來在深度學習領域中逐漸成為一個新主題。傳統上，多筆多維度的訓練資料在放進神經網路訓練之前，會被串接成一筆高維度的向量。然而，這樣串接資料的方式會造成在不同筆資料中，相同維度的資訊關係沒有學習好，進而導致訓練效果不是最佳的。因此，在本論文中，我們提出一個新的神經網路架構，稱為任意雙線性積神經網路。在此架構中，每個神經元處理向量資訊，成為向量神經元，並且可以將不同的任意雙線性積應用在此架構中。

除此之外，我們將向量神經元配合循環群代數的概念，應用在捲積神經網路，提出深度循群環網路。在此架構中，訓練資料，輸入資料、輸出資料、特徵圖、捲積核都是三維的矩陣。我們透過高光譜影像去躁、歌聲分離以及影像修補的實驗來驗證所提出來的架構。實驗結果顯示，我們提出來的架構與傳統的神經網路比較下，擁有較好的效果，同時也驗證在訓練的過程中，向量之間關連性是有被學習到的。

\flushleft\textbf{關鍵字：向量神經學習, 向量神經網路, 雙線性積, 任意雙線積神經網路, 倒傳遞, 循環代數, 深度循環群網路}

\end{abstractCH}
