1-2 顫

在進行符號運算之前，我們可用 syms 指令來定義符號變數，例如：

syms a b c x

上式定義了四個符號變數 a、b、c、x。定義了符號變數之後，我們就可以使用這些符號變數來形成數學運算式，例如：

f = a*x^2+b*x+c;

此時 f 是一個 MATLAB 內建的符號物件，你可以輸入 class(f) 來確認 f 的資料型態。接著我們就可以對 f 進行各種符號運算和處理，例如，若要算 f 的根，可輸入如下：

solve(f)

得到的答案就是：

[ 1/2/a*(-b+(b^2-4*a*c)^(1/2))] [ 1/2/a*(-b-(b^2-4*a*c)^(1/2))]

若要求解 x³+ax²+bx+c=0 的三根，可輸入如下：

solve(f+x^3)

此時就可以得到一個複雜的答案，請各位同學自己試試看！

Symbolic Math Toolbox 也可以進行化簡的功能，例如，我們可定義黃金比例如下：

rho = sym('(1+sqrt(5))/2');

其中 sym 指令可將字串 '(1+sqrt(5))/2' 轉成 MATLAB 內建的符號物件。（若要將符號物件 rho 轉成一般數值，可用 eval 指令。）接著我們進行下列運算：

g = rho^2-rho-1

得到的答案是

(1/2+1/2*5^(1/2))^2-3/2-1/2*5^(1/2)

若要化簡上述運算式，可輸入如下：

simplify(g)

所得結果應該不出所料。（你自己試試看囉。）

我們也可以對矩陣進行符號運算，例如：

syms t A = [cos(t), sin(t); -sin(t), cos(t)]; B = A*A*A

此時顯示的矩陣 B 是

[ (cos(t)^2-sin(t)^2)*cos(t)-2*cos(t)*sin(t)^2, (cos(t)^2-sin(t)^2)*sin(t)+2*cos(t)^2*sin(t)] [ -2*cos(t)^2*sin(t)-(cos(t)^2-sin(t)^2)*sin(t), (cos(t)^2-sin(t)^2)*cos(t)-2*cos(t)*sin(t)^2]

我們可用另一個功能較強大的 simple 指令來對矩陣 B 進行化簡：

simple(B)

經過了幾個複雜的中間過程，最後得到的答案是：

[ cos(3*t), sin(3*t)] [ -sin(3*t), cos(3*t)]

你猜到了嗎？若有興趣，你可以試試看 simple(A^5) 或 simple(A^10)。

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