MATLAB 有兩個方法可用於計算單變函數的定積分：
- quad：適應式 Simpson 積分法（Adaptive Simpson Quadrature）
- quadl：適應式 Lobatto 積分法（Adaptive Lobatto Quadrature）
例如，我們可計算 humps 在 [0, 1] 的定積分：
quad 及 quad8 都應用了遞迴程序，如果其遞迴呼叫之次數達到 10 次，兩種方法均會傳回 Inf，此即表示所計算之定積分可能不存在，或難以計算。quad 及 quad8 的第四個引數可用來指定積分的相對誤差容忍度。
quad 及 quadl 也可用來計算曲線的長度。假設有一曲線是由下列參數化的方程式來表示：
$$ \left\{ \begin{array}{l} x(t)=sin(2t)\\ y(t)=cos(t)\\ z(t)=t \end{array} \right. $$其中 t 的範圍為 [0, 3$\pi$]。此曲線的圖形如下：
由基本微積分可知，此曲線的長度等於
$$ \int_0^{3\pi} \sqrt{ \left(\frac{dx(t)}{dt}\right)^2 + \left(\frac{dy(t)}{dt}\right)^2 + \left(\frac{dz(t)}{dt}\right)^2} dt = \int_0^{3\pi} \sqrt{\left[ 4cos^2(2t)+sin^2(2t)+1 \right]} dt $$我們可先定義函數 curveLength.m 如下：
則曲線長度可計算如下：
MATLAB 的 dblquad 指令可用來計算雙重積分。假設我們要計算
$$ \int_{x_{min}}^{x_{max}} \int_{y_{min}}^{y_{max}} f(x, y) dx dy $$其中 $ f(x, y) = y sin(x) + x sin(y)$。第一個步驟，就是要建立一個被積分的函數 integrand.m，其內容如下：
必須注意的是，上述函數的輸入引數 x、y 必須和積分次序（dxdy）一致。定義了被積分的函數之後，我們即可計算雙重積分如下：
result = dblquad( 'integrand', xMin, xMax, yMin, yMax);
其中
- xMin：內迴圈積分的下界值
- xMax：內迴圈積分的上界值
- yMin：外迴圈積分的下界值
- yMax：外迴圈積分的上界值
以下為以數值代入的範例：
在一般的情況下，dblquad 會呼叫 quad 以計算定積分。若須呼叫 quadl，請直接指定於 dblquad 的最後一個輸入參數即可，例如：
原則上，任何使用者定義的積分方法均可被 dblquad 呼叫，只要此方法的輸入及輸出引數和 quad 或 quadl 一致即可。
MATLAB程式設計：進階篇
