7-3 嚙綞嚙罷嚙踝蕭嚙磅嚙綞嚙篁嚙踝蕭嚙踝蕭

給定一方陣 A，其特徵多項式為 $|A-xI|$。我們可用 MATLAB 指令 poly 來計算特徵多項式，例如：

Example 1: 07-多項式的處理與分析/poly01.m

A = [1 3 4; 2 4 1; 1 6 2]; p = poly(A)p = 1.0000 -7.0000 -2.0000 -25.0000

其中 $p(x)= x^3-7x^2-2x-25$ 即為矩陣 A 的特徵多項式。

特徵多項式的根即為矩陣 A 的特徵值，可驗算如下：

Example 2: 07-多項式的處理與分析/poly02.m

A = [1 3 4; 2 4 1; 1 6 2]; p = poly(A); % 方陣的特徵多項式 r = roots(p); % 特徵方程式的根，亦即固有值 det(A-r(1)*eye(3)) det(A-r(2)*eye(3)) det(A-r(3)*eye(3))ans = -5.1682e-013 ans = -4.0233e-014 +1.3232e-014i ans = -4.0233e-014 -1.3232e-014i

由上述範例可得知，特徵方程式的根會讓 $A-rI$ 的行列式值為零，$r$ 同時也是方陣 A 的特徵值或固有值（Eigenvalues）。

Hint

可用eig指令來直接計算方陣 A 的特徵值及特徵向量。

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MATLAB程式設計：進階篇