7-1 嚙篁嚙踝蕭嚙踝蕭嚙踝蕭嚙稼嚙踐乘嚙踝蕭

一個 n 次的多項式可以表示成

$$p(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_1 x + a_0$$

因此在 MATLAB 中，可以用一個長度為 n+1 的列向量來表示多項式 $p(x)$ 如下：

$$p = [a_n, a_{n-1}, \cdots, a_1, a_0]$$

舉例來說，我們可用 p = [1, 2, 3, 1] 來表示一個三次多項式 $p(x) = x^3 + 2 x^2 + 3 x + 1$。

多項式的加減，可直接由向量的加減而推出。若有兩多項式分別是 $p_1(x) = x^3+x+1$ 及 $p_2(x)= x^2-x+2$，則其和與差可計算如下：

Example 1: 07-多項式的處理與分析/polyPlus.m

p1 = [1,0,1,1]; p2 = [0,1,-1,2]; p1 + p2 p1 - p2ans = 1 1 0 3 ans = 1 -1 2 -1

必須注意的是：矩陣 p1 與 p2 的長度要一致，否則 MATLAB 就會產生運算錯誤的訊息。

多項式的乘與除，可使用 conv 及 deconv 指令來達成，例如，欲求多項式 $p_1(x)$ 與 $p_2(x)$ 的乘積，可輸入如下：

Example 2: 07-多項式的處理與分析/conv01.m

p1 = [1, 0, 1, 1]; p2 = [0, 1, -1, 2]; p3 = conv(p1, p2)p3 = 0 1 -1 3 0 1 2

上例中的 p1 與 p2 多項式的乘積結果是 p3，若改以多項式的表示法，即為 $p_3(x) = x^5-x^4+3x^2-x+2$。

若欲求 $p_1(x)$ 除以 $p_2(x)$ 所得的商式與餘式，可輸入：

Example 3: 07-多項式的處理與分析/deconv01.m

p1 = [1, 0, 1, 1]; p2 = [1, -1, 2]; [q, r] = deconv(p1, p2)q = 1 1 r = 0 0 0 -1

此即代表 $p_1(x)$ 除以 $p_2(x)$ 後，得到的商式為 $q(x)=x+1$，餘式為 $r(x)=-1$。

以下列出如何使用 MATLAB 來進行多項式的加減乘除：

函數	說明
p1 + p2	多項式 $p_1(x)$ 與 $p_2(x)$ 的和
p1 - p2	多項式 $p_1(x)$ 與 $p_2(x)$ 的差
conv(p1, p2)	多項式 $p_1(x)$ 與 $p_2(x)$ 的乘積
[q, r] = deconv(p1, p2)	多項式 $p_1(x)$ 除以 $p_2(x)$ 後，得到商式為 $q(x)$，餘式為 $r(x)$

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MATLAB程式設計：進階篇