Chapter 3: Exercises

Part 1

1. 請寫一個 mex 檔案 acfMex.c，來計算一個向量的自相關函數（Auto correlation function），其輸入為一個向量 x，輸出為向量 y，其中 y(i) 為 x 向右平移 (i-1) 個單位後，與原向量重覆部分的內積。若輸入向量 x 的長度為 n，則 y 的長度也是 n。
2. 請寫一個 mex 檔案 acfMex2.c，功能如同上題，但若輸入為矩陣，則你的程式應針對每一個行向量進行自相關函數運算，並傳回一個與原矩陣有一樣行數的輸出矩陣。
3. 請寫一個 mex 檔案 nanMeanMex.c，來計算一個實數向量的平均值，若向量中出現 nan 元素，則此元素不用於計算平均值。若輸入矩陣，則你的程式應針對每一個行向量進行運算，並傳回一個列向量。
   Hint

   你的程式會用到 MATLAB 的 API 函數 mxIsNaN()，以判定一個矩陣的元素是不是 NaN。

4. 請寫一個 mex 檔案 nanMedianMex.c，來計算一個實數向量的中位數（Median），若向量中出現 nan 元素，則此元素不用於計算中位數。若輸入矩陣，則你的程式應針對每一個行向量進行運算，並傳回一個列向量。
   Hint

   你的程式會用到 MATLAB 的 API 函數 mxIsNaN()，以判定一個矩陣的元素是不是 NaN。

5. 請寫一個 mex 檔案 myFindMex.c，來尋找某個數值是否出現在一個向量之中。此函數有兩種用法：
   • 第一種用法如下： index = myFindMex(vec, x) 其中 vec 是所給的向量，x 是欲尋找的數值，index 則是所找到的索引。（此用法和 index = find(vec==x) 是一樣的。）由於在 vec 中的數值並無大小關係，所以你的程式碼必須採用 linear search 來找出所有 x 可能出現的位置。
   • 第二種用法如下： index = myFindMex(vec, x, 1) 在此種用法下，你的程式會假設 vec 是已經排序過，所以會直接採用 binary search 來以最快速的方法來找出 x 所在的索引。
   為簡化題目，我們可以假設 vec 和 x 都是實數。

Part 2

1. 請寫一個 mex 檔案 sortMex.cpp 來對一個向量進行排序，其使用方式和 MATLAB 內建的排序函式 sort 完全相同，如下： [sortedVec, index] = sortMex(vec)
   • 為了確認你的函式和 MATLAB 的 sort 有完全一樣的輸入和輸出，請寫一個 script 來進行測試，並說明你的測試方法。
   • 請對 sort 和 sortMex 進行計時，看看你寫的 sortMex 會不會比 MATLAB 內建的 sort 來得快，並說明原因。
   （為了簡化題目，我們假設 vec 是一個實數向量。）
2. 請重複上題，但改用 medianMex.cpp 來模擬 MATLAB 內建的 median 函式。
   Hint

   如果你選對了演算法，你的函式應該跑得比 MATLAB 內建的 median 函式還要快！

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MATLAB程式設計：進階篇