11-3 嚙篁嚙踝蕭嚙罷嚙瘠嚙踝蕭嚙畿嚙緲

許多用於向量和矩陣的數學運算，例如 sum、max、min、mean 等，也都可以用在多維陣列，但是要特別注意，在使用這些指令時，我們必須指定這些指令的操作是在哪一個維度，例如：

Example 1: 11-多維陣列/sum01.m

A = [1 1 1 1; 2 2 2 2; 3 3 3 3]; B = [0 0 0 0; 1 1 1 1; 1 2 3 4]; Z = cat(3, A, B); % 將矩陣 A, B 疊成一個三維陣列 S = sum(Z, 1) % 根據第一維度來對元素進行相加 size(S) S(:,:,1) = 6 6 6 6 S(:,:,2) = 2 3 4 5 ans = 1 4 2

在上述範例中，矩陣 Z 的大小是 3×4×2，sum(Z, 1) 是根據第一個維度來進行相加，因此第一個維度值就會被壓成是 1，因此 size(S) 所傳回的值是 [1, 4, 2]，代表矩陣 S 的大小是 1×4×2。此外，sum(Z) 的預設相加維度即是 1，因此 sum(Z) 和 sum(Z, 1) 所得到的結果是一樣的。

若要對第二個維度進行相加，可見下列範例。

Example 2: 11-多維陣列/sum02.m

A = [1 1 1 1; 2 2 2 2; 3 3 3 3]; B = [0 0 0 0; 1 1 1 1; 1 2 3 4]; Z = cat(3, A, B); % 將矩陣 A, B 疊成一個三維陣列 S = sum(Z, 2) % 根據第二維度來對元素進行相加 size(S) S(:,:,1) = 4 8 12 S(:,:,2) = 0 4 10 ans = 3 1 2

在上述範例中，sum(Z, 2)是對第二個維度進行相加運算，因此所傳回的矩陣 S 的維度是 3×1×2。（在本書的範例程式中，sum03.m 是對 Z 的第三個維度進行相加運算，請讀者自己試試看。）

在上述範例中，我們可以想像 S = sum(Z, 1) 是先作用在 Z 的每一頁，然後再將結果堆疊起來，成為一個三維陣列 S。同樣的想法，也可以應用在 S = sum(Z, 2)。

要注意的是，如果所要相加的維度只有單一維度，那麼 sum 指令會對下一個維度進行相加的動作，因此（承襲上述範例）sum(sum(Z)) 將會得到三維陣列 Z 的每一頁的總和，請見下列範例。

Example 3: 11-多維陣列/sumSum01.m

A = [1 1 1 1; 2 2 2 2; 3 3 3 3]; B = [0 0 0 0; 1 1 1 1; 1 2 3 4]; Z = cat(3, A, B); % 將矩陣 A, B 疊成一個三維陣列 S = sum(sum(Z)) S(:,:,1) = 24 S(:,:,2) = 14

同理，若要得到陣列 Z 的所有元素總和，可用 sum(sum(sum(Z))) 或是 sum(Z(:))，在此不再贅述。

與 sum 類似的指令還有 max、min、mean、median、mode、std、diff、sort 等，讀者可以參考本書第九章「矩陣的處理與運算」的第三小節「矩陣的數學運算」。

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MATLAB程式設計：入門篇