Chapter 4: Exercises

Part 1

  1. 請用 surf 指令來畫出下列函數的曲面圖： $$ z=xe^{-x^2-y^2} $$ 其中 x 在 [-2, 2] 間共等切分為 21 點，y 在 [-1, 1] 間共等切分為 21 點，所以此曲面共有 21*21=441 個點。
    1. 請用預設的顏色對應表（Colormap）來畫出此曲面。
    2. 請以曲面的斜率來設定曲面的顏色。
    3. 請以曲面的曲率來設定曲面的顏色。

    04-三維立體繪圖/surfPlot01.mx = linspace(-2, 2, 21); % 在 x 軸 [-2,2] 之間取 21 點 y = linspace(-1, 1, 21); % 在 y 軸 [-1,1] 之間取 21 點 [xx, yy] = meshgrid(x, y); % xx 和 yy 都是 21×21 的矩陣 zz = xx.*exp(-xx.^2-yy.^2); % 計算函數值，zz 也是 21×21 的矩陣 subplot(1,3,1) surf(xx, yy, zz); axis image subplot(1,3,2) surf(xx, yy, zz, gradient(zz)); axis image subplot(1,3,3) surf(xx, yy, zz, del2(zz)); axis image

  2. 一個空間中的橢球可以表示成下列方程式： $$\left(\frac{x}{a}\right)^2 + \left(\frac{y}{b}\right)^2 + \left(\frac{z}{c}\right)^2 = 1 $$ 請使用任何你可以想到的方法，畫出三度空間中的一個平滑的橢球，其中 a = 3，b = 4，c = 8。（但不能使用 ellipsoid 指令。）
  3. MATLAB 有一些現成的指令，可以來畫出特殊立體圖形，例如，可以用 sphere 畫出圓球，用 cylinder 畫出圓柱體，用 ellipsoid 畫出橢球，請試試看。

    04-三維立體繪圖/test3dPlot.msubplot(1,3,1); sphere(20); axis image subplot(1,3,2); cylinder(1); axis image subplot(1,3,3); ellipsoid(0, 0, 0, 8, 1, 3); axis image

  4. 請用 ez 開頭的繪圖指令（例如 ezmesh、ezsurf、ezmeshc、ezsurfc、ezplot3、ezcontour 等），畫出一個你認為最炫的立體圖形。
  5. （腦力激盪題）我們可用 subplot 在同一個視窗畫出兩個不同的曲面圖。你是否可想出一個聰明的辦法，讓這兩個曲面圖各自用到不同的顏色對應表？請舉例說明。

Part 2

  1. Holes in surfaces: How do you create a hole in a surface plot, such that you can look though the hole?
  2. A simple spiral in a 3D space: Use two MATLAB statements (or less) to plot a simple spiral of radius 1 along the x-axis in a 3D space. The plot you generated should be as close as possible to the one shown next.

  3. Use scatter data for plotting 3D surface: What MATLAB command can use scatter data for plotting 3D surface?
  4. True or indexed colors: In the following plot, we use random colors to display the peaks surface. Can you tell which one uses true color for display? And which one uses indexed color for display?

  5. True color and indexed color: Please explain how MATLAB determine the color of a surface using the methods of "true color" and "indexed color". Also please comment on these two methods' strength and weakness, if any.
  6. Display two surfaces using different colormaps: How can you display two surfaces using different colormaps (as shown next)? Write a script to verify your idea. (Hint: you need to use the command "caxis".)

  7. Plot a dome: Create a plot of dome as follows. (Hint: you need to use the commands "cylinder" and "colorbar".)

  8. 漣漪曲面: 請寫一段 MATLAB 程式，產生類似「漣漪」的 3D 曲面，其中內圈的同心圓震幅要大，外圈同心圓的震幅則漸漸變小。（顏色及光照可以自行調整，以增加其美觀度。）
  9. 同心球: 請使用 sphere 指令取得 3D 球狀資料，並畫出兩個同心球，但你必須將外球「鏤空」一部份，以顯示內球。
MATLAB程式設計：入門篇