MATLAB Function Reference

spline

三次 spline 內插法

Syntax

yy = spline(x,y,xx)
pp = spline(x,y)

Description

yy = spline(x,y,xx) 會使用三次 spline 內插方式去求 yy( 函式 y 在向量 xx 的點中的函數值 )。若 y 是一個矩陣，則會以 y 的每一行來作內插再傳回一個向量值， yy 為 length(xx)-by-size(y,2)。

pp = spline(x,y) 會傳回分段式的多項式(piecewise polynomial)，可以給之後的 ppval 與 unmkpp 使用。

通常我們會使用 not-a-knot end 這個條件。也就是若 y 的 entry 比 x 多兩個的話，則 y 的第一個和最後一個值會當作末端點斜率(end slopes)來使用，如以下 :

f(x) = y(:,2:end-1), df(min(x)) = y(:,1), df(max(x)) = y(:,end)

Examples

Example 1. 會產生一個正弦波，在 finer mesh 上對 spline 進行取樣

x = 0:10;
y = sin(x);
xx = 0:.25:10;
yy = spline(x,y,xx);
plot(x,y,'o',xx,yy)

Example 2. 使用規定的末端點斜率來進行 clamped 或 complete 的 spline 內插。在某些分布之下內插的末端點斜率會強制設為零。

x = -4:4;
y = [0 .15 1.12 2.36 2.36 1.46 .49 .06 0];
cs = spline(x,[0 y 0]);
xx = linspace(-4,4,101);
plot(x,y,'o',xx,ppval(cs,xx),'-');

Example 3. 以下兩個向量

t = 1900:10:1990;
p = [ 75.995  91.972  105.711  123.203  131.669 ...
     150.697 179.323  203.212  226.505  249.633 ];

表示 1900 至 1990 年間美國人口的分布(單位為百萬)。這個表示式

spline(t,p,2000)

使用三次 spline 去外插及預測 2000的人口數，結果如下

ans =
    270.6060

以下程式碼

x = pi*[0:.5:2]; y = [0 1 0 -1 0 1 0; 1 0 1 0 -1 0 1];
pp = spline(x,y);
yy = ppval(pp, linspace(0,2*pi,101));
plot(yy(1,:),yy(2,:),'-b',y(1,2:5),y(2,2:5),'or'), axis equal

會用五個資料點 y(:,2),...,y(:,6) (用 o 表示)來畫一個圓。 y 比 x 多兩個值(即多兩行) ，y(:,1) 與 y(:,end) 當作末端點斜率來使用。

Algorithm

三對角線線性系統可經由 spline 內插來求三次多項式的係數。 spline 會使用 ppval 、 mkpp 與 unmkpp 這些函式，這些函式可以用於處理分段式的多項式。要獲得進一步的資訊可參考其 M-file以及 Spline Toolbox 。

See Also

interp1, ppval, mkpp, unmkpp

References

[1] de Boor, C., A Practical Guide to Splines, Springer-Verlag, 1978.

spinmap

spones