MATLAB Function Reference

schur

Schur 分解

Syntax

T = schur(A)
T = schur(A,flag)
[U,T] = schur(A,...)

Description

schur 指令會計算一個矩陣的 Schur form 。

T = schur(A) 傳回 Schur matrix T。

T = schur(A,flag) 對於任何實矩陣 A ，會根據 flag 的值來傳回 Schur matrix T：

'complex'	若 A 的特徵值為複數，則 T 為三角且複數的矩陣。
'real'	T 會有實數的特徵值和複數的特徵值(在2-by-2 的區塊內)在對角線上。 'real' 為預設值。

若 A 為複數矩陣， schur 會傳回複數的 Schur form T 矩陣。複數的 Schur form 是上三角矩陣，且對角線上的元素為 A 的特徵值。

而函式 rsf2csf 會轉換 real Schur form 至 complex Schur form。

[U,T] = schur(A,...) 會傳回一個么正矩陣(unitary matrix) U 使得 A = U*T*U' 且 U'*U = eye(size(A))。

Examples

H 是一個 3-by-3 矩陣：

H = [ -149    -50   -154
       537    180    546
       -27     -9    -25 ]

它的 Schur form 為

schur(H) 

ans =
    1.0000    7.1119   815.8706
         0    2.0000   -55.0236
         0         0     3.0000

這個例子中， 1、 2、 3為特徵值且在對角線上。而對角線之外其他的元素的值很大，表示它有 poorly conditioned eigenvalues，也就是很小的改變其矩陣元素對它的特徵值會產生很大的變動。

Algorithm

schur 是用 LAPACK routines 來計算矩陣的 Schur form ：

Matrix A	Routine
Real symmetric	DSYTRD, DSTEQR DSYTRD, DORGTR, DSTEQR (with output U)
Real nonsymmetric	DGEHRD, DHSEQR DGEHRD, DORGHR, DHSEQR (with output U)
Complex Hermitian	ZHETRD, ZSTEQR ZHETRD, ZUNGTR, ZSTEQR (with output U)
Non-Hermitian	ZGEHRD, ZHSEQR ZGEHRD, ZUNGHR, ZHSEQR (with output U)

See Also

eig, hess, qz, rsf2csf

References

[1]  Anderson, E., Z. Bai, C. Bischof, S. Blackford, J. Demmel, J. Dongarra, J. Du Croz, A. Greenbaum, S. Hammarling, A. McKenney, and D. Sorensen, LAPACK User's Guide (http://www.netlib.org/lapack/lug/ lapack_lug.html), Third Edition, SIAM, Philadelphia, 1999.

scatter3

script