MATLAB Function Reference

residue

轉換偏分數膨脹（partial fraction expansion）及多項式係數

Syntax

[r,p,k] = residue(b,a)
[b,a] = residue(r,p,k)

Description

函式 residue 將多項式的商數轉換至極餘數（pole-residue）表示法，反之亦然。

[r,p,k] = residue(b,a) 找到餘數，極數，及兩多項式 b(s) 和 a(s) 偏分數膨脹的比例，以下式表示之：

[b,a] = residue(r,p,k) 將偏分數膨脹轉換回 b 和 a 的多項式係數。

Definition

若無倍數的根，則：

極數 n 為

n = length(a)-1 = length(r) = length(p)

若 length(b) < length(a) 則多項式向量長度為 0；否則

length(k) = length(b)-length(a)+1

若 p(j) = ... = p(j+m-1) 為倍數 m 的極數，則膨脹包含了以下的類型：

Arguments

b,a	多項式 s 依降冪排列的係數向量。
r	餘數的行向量。
p	極數的行向量。
k	直接關係（direct terms）的列向量。

Algorithm

residue 函式為一 M檔案。首先利用 roots 得到極數。接下來若分數不正確，直接關係（direct term）k 會藉由函式 deconv 使用多項式長除法找到。最後，由獨立的根計算多項式的餘數。若為重根，M檔案 resi2 會計算重覆根位置的餘數。

Limitations

多項式偏分數膨脹的比例為一不是很完整的問題。若分母多項式 a(s) 幾乎是其根多項式的倍數，則資料中包括進位誤差等小小的變化會對極數和餘數造成相當大的影響。

See Also

deconv, poly, roots

References

[1] Oppenheim, A.V. and R.W. Schafer, Digital Signal Processing, Prentice-Hall, 1975, p. 56.

reshape

return