quadl (MATLAB Function Reference)

(translator=Young, ChineseSource=Young-20020720-20\quadl.html, EnglishSource=c:\matlabr12\help\techdoc\ref\quadl.html)

以數值方法求積分，adaptive Lobatto quadrature

Syntax

q = quadl(fun,a,b)
q = quadl(fun,a,b,tol)
q = quadl(fun,a,b,tol,trace)
q = quadl(fun,a,b,tol,trace,p1,p2,...)
[q,fcnt] = quadl(fun,a,b,...)

Description

q = quadl(fun,a,b) 求函數 fun 從 a 到 b 積分的近似值，使用遞迴的 adaptive Lobatto quadrature 誤差在 10^-6 之內。fun 接收一個向量 x 然後傳回一個向量 y。y 是函數 fun 在每一個 x 元素求的。

q = quadl(fun,a,b,tol) 使用絕對誤差容忍度 tol 來取代預設值 1.0e-6。較大的 tol 值會導致較少的函數計算和較快的計算速度，但是得到的解準確度較低。

quadl(fun,a,b,tol,trace) 使用一個不為零的 trace ，在遞迴計算時會顯示 [fcnt a b-a q] 的值。

quadl(fun,a,b,tol,trace,p1,p2,...) 提供額外的參數 p1,p2,... 直接傳到函數 fun，就是 fun(x,p1,p2,...)。傳空矩陣到 tol 或 trace 可以使用預設值。

[q,fcnt] = quadl(...) 傳回函數計算的數目。

在定義 fun 時使用陣列運算符號 .*，./ 和 .^，則它可以輸入向量的參數做計算。

函數 quad 可能較有效率，但是準確度較低或是導致不平滑的被積函數(integrands)。

Examples

你可以用三種不同的方法定義 fun ：

只有一個變數的字串表示法

Q = quadl('1./(x.^3-2*x-5)',0,2);

inline 物件

F = inline('1./(x.^3-2*x-5)'); 
Q = quadl(F,0,2);

用函數處理

Q = quadl(@myfun,0,2);

其中 myfun.m 是一個 M-file。

function y = myfun(x) 
y = 1./(x.^3-2*x-5);

Algorithm

quadl 使用 adaptive Gauss/Lobatto qudrature rule 建構一個高等級的方法。

Diagnostics

quadl 可能發出下列其中一個警告：

'Minimum step size reached' 表示原來間距在間距遞迴分枝時，已經產生一個距離在捨去誤差等級的間距。可能產生不完整的罕見錯誤。

'Maximum function count exceeded' 表示被積函數(integrand)已經被計算超過 10,000 次。可能產生不完整的罕見錯誤。

'Infinite or Not-a-Number function value encountered' 表示在被積函數(intrgrand)間距中的計算中產生浮點數溢位或是除以零。

See Also

dblquad, inline, quad, @ (function handle)

References

[1] Gander, W. and W. Gautschi, "Adaptive Quadrature - Revisited", BIT, Vol. 40, 2000, pp. 84-101. This document is also available at http:// www.inf.ethz.ch/personal/gander.

quad, quad8 questdlg