MATLAB Function Reference

magic

魔術方陣（Magic square）

Syntax

M = magic(n)

Description

M = magic(n) 回傳一個 n x n 矩陣，其元素值為 1 至 n^2，並且每一行、每一列的和相同。n 必須為大於等於 3 的純量。

Remarks

魔術方陣（由魔術和來衡量大小）是加倍推測的。

Examples

階次為 3 的魔術方陣為

M = magic(3)

M = 

    8    1    6
    3    5    7
    4    9    2

之所以稱為魔術方陣是因為每一行元素的總和是相同的，

 sum(M) =

     15    15    15

並且每一列元素的總和也是相同的。

 sum(M')' = 

     15
     15
     15

這是一個特別的魔術方陣，因為對角線元素的總和也是相同的。

sum(diag(M)) =

     15

n 階次的魔術方陣特徵和為

sum(1:n^2)/n

當 n = 3，特徵和是 15。

Algorithm

有三種不同的演算法：

• 針對奇數的 n
• 針對偶數但不被 4 整除的 n
• 針對偶數且可被 4 整除的 n

若想更了解演算法，可以執行以下程式碼：

for n = 3:20
    A = magic(n);
    plot(A,'-');
    r(n) = rank(A);
end
r

Limitations

假如 n 小於 3，magic 回傳一個非魔術方陣，或是退化的魔術方陣 1 與 []。

See Also

ones, rand

luinc

mat2str