MATLAB Function Reference

ellipke

Complete elliptic integrals of the first and second kind

Syntax

K = ellipke(M)
[K,E] = ellipke(M)
[K,E] = ellipke(M,tol)

Definition

第一種[1]的 complete elliptic integral 是：

其中 F(the elliptic integral of the first kind)是：

第二種 complete elliptic integral ，

是：

有些 K 和 E 的定義是用絕對值來取代 m 參數。它們之間的關係是：

Description

K = ellipke(M) 傳回對於元素 M 的第一種 complete elliptic integral 值。

[K,E] = ellipke(M) 傳回第一和第二種 complete elliptic integral 的值。

[K,E] = ellipke(M,tol) 以準確度 tol 計算 Jacobian elliptic functions 。預設值是 eps；增加這個值會導致準確度降低，但是計算速度較快。

Algorithm

ellipke 以在 [1]裡17.6節中敘述的算術-幾何平均(arithmetic-geometric mean)計算 complete elliptic integral。它以三個數字開始：

ellipke 以下面的方法依次重複地計算 a_i，b_i 和 c_i：

如果容錯率是 eps，當 cn 0時，停止計算。第一種 complete elliptic integral 為

Limitations

ellipke 函數輸入的範圍限制在 。

See Also

ellipj

References

[1] Abramowitz, M. and I.A. Stegun, Handbook of Mathematical Functions, Dover Publications, 1965, 17.6.

ellipj

else