MATLAB Function Reference

beta, betainc, betaln

Beta 函數

Syntax

B = beta(Z,W)
I = betainc(X,Z,W)
L = betaln(Z,W)

Definition

beta 函數如下：

其中 是 gamma 函數。 incomplete beta 函數是:

Description

B = beta(Z,W) 對複數陣列 Z 和 W 計算 beta 函數值。輸入陣列必須是相同維度(或其中一個是單一數值)。

I = betainc(X,Z,W) 計算 incomplete beta 函數。 參數 X 必須在封閉區間

L = betaln(Z,W) 不用計算計算 beta(Z,W)，求得 beta 函數值的自然對數，log(beta(Z,W))。因為 beta 函數值範圍可以非常大或非常小，所以有時候自然對數的值反而更重要。

Examples

format rat 
beta((0:10)',3)

ans =

     1/0 
     1/3 
     1/12 
     1/30 
     1/60 
     1/105 
     1/168 
     1/252 
     1/360 
     1/495 
     1/660 

在這個整數參數的範例中，

beta(n,3)
= (n-1)!*2!/(n+2)!
= 2/(n*(n+1)*(n+2))

是小整數的比值，而有理數的形式可以反推回實際的結果。

對 x = 510，betaln(x,x) = -708.8616，這個值比 log(realmin) 還小一點。 這裡的 beta(x,x) 可能會缺位(或被改正).

Algorithm

beta(z,w) = exp(gammaln(z)+gammaln(w)-gammaln(z+w))
betaln(z,w) = gammaln(z)+gammaln(w)-gammaln(z+w)

besselj, bessely

bicg