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MATLAB 用於求解常微分方程式（Ordinary Differential Equations，簡稱 ODE）的指令可以列表如下：

指令方法適用ODE類別

ode45 Explicit Runge-Kutta (4, 5) pair of Dormand-Prince Nonstiff ODE

ode23 Explicit Runge-Kutta (2, 3) pair of Bogacki and Shampine Nonstiff ODE

ode113 Variable order Adams-Bashforth-Moulton PECE solver Nonstiff ODE

ode15s Numerical differentiation formulas (NDFS) Stiff ODE

ode23s Modified Rosenbrock formula of order 2 Stiff ODE

ode23t Trapezoidal rule with a “free” interpolant Stiff ODE

ode23tb Implicit Runge-Kutta formula with a backward differentiation formula of order two Stiff ODE

上表列出的指令項目繁多，但最主要可分兩大類，即適用於 Nonstiff 系統及 Stiff 系統的指令。一般的常微分方程式都是 Nonstiff 系統，所以可以直接選用 ode45、ode23 或 ode113 來求解。Stiff 系統的特性是它的速率（即微分值）差異相常大，因此若使用一般的 ode45、ode23 或 ode113 來求解，可能會使得積分的步長（Step Sizes）變得很小，以便降低積分誤差至可容忍範圍以內，但如此一來，會導致計算時間過長。因此，欲解決此類 Stiff 系統問題，只要選用專門對付 Stiff 系統的指令，例如 ode15s、ode23s、ode23t 及 ode 23tb，即可迎刃而解。

Hint
除了 ODE 指令外，您也可使用 Simulink 來求解常微分方程式。Simulink 是和 MATLAB 共同使用的一套軟體，可以使用拖拉的方式來建立動態系統，並且可以直接產生 C 程式碼或進行動畫顯示，功能非常強大。

以下將說明 ODE 指令的基本用法及相關範例。

MATLAB程式設計：進階篇

指令	方法	適用ODE類別
ode45	Explicit Runge-Kutta (4, 5) pair of Dormand-Prince	Nonstiff ODE
ode23	Explicit Runge-Kutta (2, 3) pair of Bogacki and Shampine	Nonstiff ODE
ode113	Variable order Adams-Bashforth-Moulton PECE solver	Nonstiff ODE
ode15s	Numerical differentiation formulas (NDFS)	Stiff ODE
ode23s	Modified Rosenbrock formula of order 2	Stiff ODE
ode23t	Trapezoidal rule with a “free” interpolant	Stiff ODE
ode23tb	Implicit Runge-Kutta formula with a backward differentiation formula of order two	Stiff ODE