一個方陣 A 的固有向量（Eigenvector）$x$ 與固有值（Eigenvalue）$\lambda$ 的關係式如下： $$ Ax = \lambda x$$ 上式可化簡成 $$(A-\lambda I)x=0$$ 由於 $x$ 不是一個零向量，因此 $A-\lambda I$ 必須是 Singular，上式才會有解。當 $A-\lambda I$ 是 Singular 時，其行列式為零： $$|A-\lambda I|=0$$ 若 A 為 n×n 的矩陣，則上式為 $\lambda$ 的 n 次多項式 ，代表 $\lambda$ 將有 n 個解 $\lambda_1, \lambda_2, \dots, \lambda_n$，滿足下列關係式： $$ \left\{ \begin{matrix} A x_1 = \lambda_1 x_1 \\ \vdots\\ A x_2 = \lambda_2 x_2 \end{matrix} \right. $$ 或可寫成矩陣形式： $$AX=XD$$ 其中
$$X= \begin{bmatrix} | & & | \\ x_1 & \dots & x_n \\ | & & | \end{bmatrix}, D= \begin{bmatrix} \lambda_1 & 0 & 0 \\ 0 & \ddots & 0 \\ 0 & 0 & \lambda_n \end{bmatrix} $$ 如果 $X^{-1}$ 存在，則由上式可得 $$A=XDX^{-1}$$ 此式稱為固有值分解（Eigenvalue Decomposition）。MATLAB 的 eig 指令可用於計算矩陣的固有值及固有向量。若只想計算固有值時，可輸入如下：
若要同時取得固有值及固有向量時，須提供兩個輸出引數，同時我們也可以驗證固有值分解，如下：
其中 X 的每一直行為一個固有向量，而 D 的對角線元素則是對應的固有值。
MATLAB程式設計：進階篇
