5-3 嚙踝蕭嚙踝蕭嚙踝蕭嚙踝蕭嚙踝蕭嚙踝蕭嚙踝蕭嚙踝蕭嚙踝蕭嚙踝蕭嚙踝蕭嚙踝蕭嚙踝蕭嚙踝蕭嚙踝蕭

MATLAB 的 spy 指令可用於觀看稀疏矩陣的非零元素分佈情況，例如：

Example 1: 05-稀疏矩陣/spy01.mload west0479.mat % 載入二進位制檔案 west0479.mat spy(west0479) % 觀看稀疏矩陣的非零元素分佈情況

在上述這個範例中，矩陣 west0479 的維度是 479*479，但是只包含 1887 個非零元素，因此此矩陣的密度只有 1887/(479*479) = 0.0082。

此外，稀疏矩陣特別適用於表示一個「無向圖」（Undirected Graph）的「鄰近矩陣」（Adjacency Matrix）， 簡單地說，若某圖的第 i 和第 j 個節點有直線連接，則其相對應的鄰近矩陣在第 i 列、第 j 行的元素值為 1， 其他元素值則為零。以下圖為例說明：

則對應的鄰近矩陣可表示成：

>> A = spconvert([1 2 1; 2 3 1; 2 4 1; 3 2 1; 3 4 1; 3 5 1; 4 2 1; 4 3 1; 4 6 1; 5 3 1; 5 6 1; 6 4 1; 6 5 1]) A = 　(1,2)　　　　1 　(3,2)　　　　1 　(4,2)　　　　1 　(2,3)　　　　1 　(4,3)　　　　1 　(5,3)　　　　1 　(2,4)　　　　1 　(3,4)　　　　1 　(6,4)　　　　1 　(3,5)　　　　1 　(6,5)　　　　1 　(4,6)　　　　1 　(5,6)　　　　1

假設這 6 個節點的座標是 (0, 1)、(1, 2)、(1, 0)、(2, 0)、(2, 2)、(3, 1)，則我們可用 gplot 指令來畫出上述的無向圖：

Example 2: 05-稀疏矩陣/gplot01.mA = spconvert([1 2 1; 2 3 1; 2 4 1; 3 4 1; 3 5 1; 5 6 1; 4 6 1]); xy = [0 1; 1 2; 1 0; 2 0; 2 2; 3 1]; % 每一個列向量是一組 (x, y) 座標 gplot(A, xy, '-o') % 畫出無向圖（Undirected Graph）

其中 '-o' 代表以實線（'-'）及圓圈（'o'）來作圖。

另一個有趣的例子是 Bucky 球，此圖包含了 60 個三度空間中的點，每一點和他的三個鄰近點都是等距離，可用 bucky 指令來產生這些點的鄰近矩陣，並用 gplot 來顯示圖形，例如：

Example 3: 05-稀疏矩陣/gplot02.m[A,xy] = bucky; % A 為鄰近矩陣，xy 為座標 gplot(A, xy, '-o'); % 畫出無向圖（Undirected Graph） axis equal % 設定 x 軸和 y 軸的刻度一樣

由上圖可看出，Bucky 球就彷彿是一個由多個五角和六角貼片所形成的足球。

另一個常用來畫出抽象圖形的指令是 treeplot，我們可用此指令來畫出一棵電腦圖學中的樹，請見下列範例：

Example 4: 05-稀疏矩陣/treePlot01.mnodes = [0 1 2 2 4 4 4 1 8 8 10 10 11 11 11 11]; treeplot(nodes)

在上述範例中，我們使用 nodes 向量來代表這一棵樹，其中 node(1)=0 則代表第一個節點是此樹的根節點（Root），而 node(i)=j 代表第 i 個節點的父親是第 j 個節點，例如 node(5)=4 代表第5個節點的父親是第 4 個節點，依此類推。讀者可以依此推論，在上述範例中的樹中，依序標出每一個節點的索引。我們也可以使用程式碼來標出每一個節點的索引，如下範例所示，你標對了嗎？

Example 5: 05-稀疏矩陣/treePlot02.mnodes = [0 1 2 2 4 4 4 1 8 8 10 10 11 11 11 11]; treeplot(nodes); h=findobj(0, 'type', 'line'); % h(1) is links; h(2) is nodes. xdata=get(h(2), 'xdata'); ydata=get(h(2), 'ydata'); for i=1:length(nodes) text(xdata(i), ydata(i), [' ', int2str(i)]); end

還有一個有趣的例子，是由 NASA （美國太空總署）所主導的計畫，其中包含計算流過機翼的氣流所造成的作用力，由於必須進行偏微分方程的數值運算，所以必須對二維空間進行三角化切割，其鄰近矩陣即為一個稀疏矩陣，您可在 MATLAB 下執行 showdemo airfoil.m 指令即可產生相關圖形及說明，在此不再贅述。

MATLAB程式設計：進階篇