在 6.5 版之前，MATLAB 程式環境是一個傳統的解譯器（Interpreter），在執行 MATLAB的程式碼時，會進行下列動作：
- 逐列對程式碼轉換為 p-code，這是 MATLAB 可以快速解讀的格式。
- 對產生的 p-code 進行逐列執行。
由於在執行每一列 p-code 時，都還包含一些「經常開銷」（Overhead），如果此列執行需要大量運算，這些經常開銷就會顯得很微小而不會拖累程式執行速度。反之，如果此列只是簡單的運算，那經常開銷的比例就會相對提高，更糟的是，如果此列是放在迴圈內，那麼程式碼的執行速度就會被這些經常開銷大幅拖慢。
因此簡單的說，在 MATLAB 6.5 版之前，若要加快執行速度，就要盡量不使用迴圈（例如 for 迴圈、while 迴圈等），而盡量改用向量化運算（Vectorized operations），以降低經常開銷的比例，尤其是要盡量使用 MATLAB 內建的指令來完成運算，盡量避免使用迴圈。
在 6.5 版後，MATLAB 引進了 JIT (Just-In-Time) 的編譯技術，簡稱 JIT 加速器（JIT-Accelerator），大幅地提高了迴圈的執行效率，也使得一般程式碼的撰寫，可以使用程式設計師最熟悉的方式，或是使用最能代表演算法精神的方式來呈現，而不必為了提高效率、勉強使用向量化運算，造成程式碼維護的困難。在這種情況下，判斷是否需要使用向量化程式碼，就變成不是那麼明顯。
JIT 加速器的主要功能，可以列出如下：
- JIT 加速器可將每一列 MATLAB 程式碼直接轉成「原機指令」（Native Machine Instructions），而不再直接使用 p-code，因此省去大部分 p-code 會遇到的經常開銷。
- JIT 加速器也會對 Intel X86 為主的 Windows 及 Linux 進行程式碼最佳化。
事實上，JIT 加速器可以分成兩部分：
- Just-In-Time Code Generation：將 p-code 轉成原機指令。
- Runtime Type Analysis：對資料型態的分析，以便用於 Just-In-Time Code Generation.
由於 MATLAB 的變數資料型態可以隨時改變，因此 6.5 版之前的 MATLAB 在執行 p-code 時，要花一些時間來決定變數的型態，這就是屬於 p-code 的經常開銷的一部份，會拖慢執行速度。而在 JIT 加速器在產生原機指令前，會先對每一列 MATLAB 程式碼進行資料型態的分析，其所把握的原則是：如果某一列程式碼已經被分析過，那麼若遇到同樣內容的一列程式碼，其變數的資料型態和維度都應該和已分析過的前一列程式碼一樣。根據這個原則，只要我們在迴圈中的變數都保持一樣的資料型態和維度，那麼 JIT 加速器就可以大幅地提高執行效率。
讀者或許會問：既然已經有了 JIT 加速器，我們是否還要使用向量化運算呢？基本的判斷原則如下：
- 如果所用的向量化運算並非根基於「以空間換取時間」，那還是要盡量使用（尤其是要盡量使用內建指令），因為這種向量化運算不需要額外的空間來暫存資訊，因此效率會比 JIT 加速器更好。（請見以下兩個範例。）
- 如果所用的向量化運算是根基於「以空間換取時間」，就必須經過仔細測試，才能決定是否值得使用。
- 碰到較複雜的資料結構（例如稀疏矩陣及維度超過 3 維的陣列），JIT 加速器並不會轉成原機指令，因此在這種情況下，也要盡量使用向量化運算。
以下將舉出幾個向量化運算的範例來進行探討，以便讓讀者瞭解「向量化運算」和「JIT 加速」這兩者對 MATLAB 執行效率的交互影響。（由於這些範例和 MATLAB 的版本有密切的關係，因此我們在每個範例都先印出 MATLAB 的版本，以供參考。）
首先我們使用「元素對元素」（Element by Element）的矩陣乘法，來說明如何使用「不需要額外空間」的向量化運算來提昇計算速度：
在上述範例中，我們計算兩個矩陣的「元素對元素」的乘積，在上圖中，第一個圖畫出迴圈運算和向量化運算所花的時間，第二個圖則是時間的比值。由第二個圖可以看出，加速的倍數大約都在 5 倍以上。
如果 for 迴圈的層數增加，計算速度會更慢，因此改用向量化運算的加速效能會更加顯著，下面這個範例，我們使用一般的矩陣乘法來進行驗證：
由上述範例可看出，在不須要額外空間的前提下，使用向量化運算能夠將此範例（雙迴圈程式碼）有效地加速數十倍以上。
接著我們來看另外一類的向量化運算，這一類的範例通常須要額外的記憶體空間，已達到「以空間換取時間」的效果。但由於 JIT 加速氣的作用，「以空間換取時間」的效果可能不會很顯著，因此我們通常須要經過實際測試，才能得知在向量化後是否有實際加速功能。
在下面這個範例，我們要計算 n 項調和數列的總和，其中 n 是一個很大的整數，我們分別使用迴圈及向量化的方式來進行計算，並顯示加速倍數，如下：
由上述範例可知，使用向量化的運算，在執行速度的確有提升（這部分可能隨機器而有所不同），但並是非常不顯著。但是此種加速倍數是隨著 n 而變，我們可以畫出其關係曲線如下：
由上述曲線可以看出，加速倍數並不是一條簡單遞增或遞減的曲線，不過只要 n 夠大，加速倍數的值都會大於一，代表向量化運算在這個範例的確會有加速的效果。事實上，如果您的程式是純粹的數值運算，而且沒有使用任何 for 迴圈或 while 迴圈，那麼其執行速度將會相當接近於純粹用 C 語言寫的程式碼。
但必須注意的是，上述向量化的運算式根據向量 sequence 來求和，但是 sequence 變數本身就要佔用記憶體空間，因此這種向量化運算的策略可以說是「以空間換取時間」，但是如果 n 太大，造成所需的空間超過機器的記憶體容量，此時機器就會將資料暫存到硬碟，造成整體運算速度的降低，而反而看不出來向量化運算的優點。
此外，為了使 JIT 加速器發揮最大效能，我們的程式碼也要盡量配合，以下是幾點注意事項：
- 迴圈中的索引變數盡量使用純量。
- 迴圈中的變數盡量是簡單的資料型態，並以不超過二維為主。
- 迴圈內所呼叫的函式僅限於 MATLAB 內建函式。
雖然向量化程式碼已經不再是提高 MATLAB 執行效率的唯一方法，在本節我們還是將針對向量化的運算來進行說明，主要著眼點在於：
- 不需要耗費額外記憶體的向量化程式碼，還是比非向量化的程式碼來得有效率。
- 若讀者還在使用 MATLAB 6.5 之前的版本，向量化的運算還是提高執行效率的主要關鍵。
- 碰到較複雜的資料結構（例如稀疏矩陣及維度超過 3 維的陣列），JIT 的效能並無法發揮，還是需要配合向量化的運算才可以讓程式碼更有效率。
一個 MATLAB 程式設計者的程度高低，可由其對「向量化之運算」的使用嫻熟程度來看出。要能夠熟練地運用向量化的運算，有下列三要素：
- 要對矩陣的索引（Indexing）非常熟悉，如此才能加以避免使用迴圈。
- 要對MATLAB可用的內建（Built-in）指令非常瞭解，如此才能盡量使用這些快速的指令。
- 要對問題本身認識清楚，才能將之轉化成使用內建指令即可解決的演算過程。
以下我們舉一些向量化運算的簡單（但卻常見）應用範例。例如，給定一向量 a 及一矩陣 x，若要將 a 的每一個元素乘上 x 的每一個直行，我們可使用三種方法：
- 以 for 迴圈來完成。
- 以內建的 diag 指令來達成此功能，此為向量化運算，但須要額外空間。
- 以內見的 bsxfun 指令來達成此功能，此為向量化運算，但不須要額外空間。
範例如下：
由上述範例可以看出：
- 由於 JIT 的加速，導致 time1 < time2。
- 由於 bsxfun 是內建指令而且不須要額外空間，因此 time3 < time1。
由此我們可以得到一個簡單的結論：若要提高運算速度，我們要盡量使用「不須要額外空間的內建指令」！
我們來看看幾個「不須要額外空間的內建指令」的加速效果。第一個指令是 cellfun，可用來對異質陣列的每一個元素進行運算。下面這個範例，我們讀入一個 CMU 發音辭典（包含約12萬個英文詞彙及其發音），然後計算每一個英語詞彙的長度：
由此可以看出，內建指令 cellfun 的確計算速度較快。（另一個類似的指令是 arrayfun，可以對一般陣列的每一個元素進行運算，請讀者自行參考線上說明，在此不再贅述。）
有關其他向量化的相關範例和問題，讀者們可以參考本章的習題和解答。
如果您所用的演算法無法向量化，花費的計算時間又很久，而且 MATLAB 的 JIT 也幫不上忙，那麼您就可以考慮下列方案：
- 使用平行處理工具箱（Parallel Computing Toolbox），請見下一小節的說明。
- 用 C 或 C++ 語言來重新撰寫最耗時間的函數。（你可以使用 profiler 來分析你的程式碼，並顯示哪幾列是執行速度的瓶頸，以便進行改進，相關說明請見本書前一章。）
- 將 MATLAB 程式碼直接轉換成可以獨立執行的 C 語言程式碼，請見本書有關於「MATLAB 編譯器」那一章的說明。
相關細節請見本書「應用程式介面」之相關章節。
MATLAB程式設計：進階篇
