矩陣的加減與一般純量（Scalar）的加減類似，唯一的要求是：相加或相減的矩陣必需具有相同的維度。若維度不一致，則 MATLAB 會產生錯誤訊息，例如：
若要進行矩陣與純量的加減乘除，一般的作法是直接將純量展開並應用到矩陣的每一個元素，範例如下：
若欲進行矩陣相乘，必需確認第一個矩陣的直行數目（ Column Dimension） 必需等於第二個矩陣的橫列數目（Row Dimension），否則無法進行矩陣相乘，MATLAB 會產生錯誤訊息。以下是一個矩陣相乘的簡單範例：
矩陣的除法，常藉由反矩陣或解線性方程式來達成，可參見本書姊妹作「MATLAB程式設計：進階篇」的第六章「線性代數」第一節及第四節。
矩陣的次方運算，可由「^」來達成，但矩陣必需是方陣，其次方運算才有意義，例如：
若在「*」，「/」及「^」之前加上一個句點，MATLAB 將會執行矩陣內「元素對元素」（Element-by-element） 的運算，例如：
對於一個複數矩陣 z，其「共軛轉置」矩陣（Conjugate Transpose） 可表示成矩陣 z'，例如：
若只想得到任何矩陣 z 的轉置（Transpose），則可表示成矩陣 z.'，例如：
若 z 為實數，則 z' 和 z.' 的結果是一樣的。（一般常犯的錯誤，會忘了矩陣 z 可能是複數，因此將 z’ 誤認為是單純的矩陣轉置。）
一個向量 a 的 Lp-norm 可以定義為 $$ \|a\|_p = \left(\sum_i |a_i|^p \right)^{1/p} $$
當 p=2 時，此即為向量 a 的長度，或稱歐氏長度（Euclidean Length）。欲求一向量的 Lp-norm，可使用 norm 指令，其使用語法如下：
範例如下
一個矩陣 A 的 p-norm 可以定義如下： $$ \|A\|_p = max_x \frac{\|Ax\|_p}{\|x\|_p} $$
MATLAB 的 norm 指令亦可用於計算矩陣的 p-norm，例如：
MATLAB 還有相當完整的數學函數及三角函數，都可以應用於向量及矩陣。以下將數學函數列表整理如下：
| 函數 | 說明 |
|---|---|
| abs(x) | 純量的絕對值或向量的長度 |
| angle(z) | 複數 z 的相角（Phase Angle） |
| sqrt(x) | 開平方 |
| real(z) | 複數 z 的實部 |
| imag(z) | 複數 z 的虛部 |
| conj(z) | 複數 z 的共軛複數 |
| round(x) | 四捨五入至最近整數 |
| fix(x) | 無論正負，捨去小數至最近整數 |
| floor(x) | 地板函數，即捨去正小數至最近整數 |
| ceil(x) | 天花板函數，即加入正小數至最近整數 |
| rat(x) | 將實數 x 化為分數表示 |
| rats(x) | 將實數 x 化為多項分數展開 |
| sign(x) | 符號函數（Signum function）：$sign(x)=\left\{\begin{matrix}-1, x<0\\0, x=0\\1, x>0\end{matrix}\right.$ |
| rem(x,y) | 求 x 除以y的餘數 |
| gcd(x,y) | 整數 x 和 y 的最大公因數 |
| lcm(x,y) | 整數 x 和 y 的最小公倍數 |
| exp(x) | 自然指數 |
| pow2(x) | 2 的指數 |
| log(x) | 以 e 為底的對數，即自然對數 |
| log2(x) | 以 2 為底的對數 |
| log10(x) | 以 10 為底的對數 |
常用的三角函數也列表整理如下：
| 函數 | 說明 |
|---|---|
| sin(x) | 正弦函數 |
| cos(x) | 餘弦函數 |
| tan(x) | 正切函數 |
| asin(x) | 反正弦函數 |
| acos(x) | 反餘弦函數 |
| atan(x) | 反正切函數 |
| atan2(x,y) | 四象限的反正切函數 |
| sinh(x) | 超越正弦函數 |
| cosh(x) | 超越餘弦函數 |
| tanh(x) | 超越正切函數 |
| asinh(x) | 反超越正弦函數 |
| acosh(x) | 反超越餘弦函數 |
| atanh(x) | 反超越正切函數 |
此外，MATLAB 還有一些函數是針對向量元素的統計量而設計，例如 min（求向量的極小值）、mean（求向量的平均值）等，列表整理如下：
| 函數 | 說明 |
|---|---|
| min(x) | 向量 x 的元素的最小值 |
| max(x) | 向量 x 的元素的最大值 |
| mean(x) | 向量 x 的元素的平均值 |
| median(x) | 向量 x 的元素的中位數 |
| std(x) | 向量 x 的元素的標準差 |
| diff(x) | 向量 x 的相鄰元素的差 |
| sort(x) | 對向量 x 的元素進行排序（Sorting） |
| length(x) | 向量 x 的元素個數 |
| norm(x) | 向量 x 的歐氏（Euclidean）長度 |
| sum(x) | 向量 x 的元素總和 |
| prod(x) | 向量 x 的元素總乘積 |
| cumsum(x) | 向量 x 的累計元素總和 |
| cumprod(x) | 向量 x 的累計元素總乘積 |
| dot(x, y) | 向量 x 和 y 的內積 |
| cross(x, y) | 向量 x 和 y 的外積 |
例如，sort 指令可對向量元素進行排序（Sorting）：
其中 sorted 是排序後的向量，index 則是每個排序後的元素在原向量 x 的位置，換句話說，x(index) 即等於 sorted 向量。另一個有趣的問題：如何使用 sort 指令加上前例中的 sorted 及 index 來求得原先的向量 x？（此題就留給各位讀者去練功吧！）
上述列表的函數大部份也適用於矩陣，他們只是將矩陣視為行向量的集合，來逐一對行向量進行運算。例如：欲找出一矩陣最大元素的位置，可輸入如下：
其中 colMax 代表每一直行的最大值，colMaxIndex 則是每一直行出現最大值的位置。若要求得 x 的最大元素的位置，可輸入如下：
由此可以看出，矩陣 x 的最大元素即是 maxValue，而其發生位置為 [colMaxIndex(maxIndex), maxIndex] = [5 , 3]。
MATLAB程式設計：入門篇
