9-2 S帠~x}

在 MATLAB 中，有些好用的指令可以產生各種特殊用途的矩陣，以便利不同的數值運算，這些指令可以列表如下：

指令	說明
zeros(m, n)	產生維度為 m×n ，構成元素全為 0 的矩陣
ones(m, n)	產生維度為 m×n ，構成元素全為 1 的矩陣
eye(n)	產生維度為 n×n ，對角線的各元素全為 1 ，其他各元素全為 0 的單位矩陣
pascal(m, n)	產生維度為 m×n 的 Pascal 矩陣
vander(m, n)	產生維度為 m×n 的 Vandermonde 矩陣
hilb(n)	產生維度為 n×n 的 Hilbert 矩陣
rand(m, n)	產生 [0, 1] 均勻分佈的亂數矩陣，其維度為 m×n
randn(m, n)	產生 μ = 0, σ= 1 的正規分佈亂數矩陣，其維度為 m×n
magic(n)	產生維度為 n×n 的魔方陣，其各個直行、橫列及兩對角線的元素和都相等

例如 ，hilb(n) 指令可以產生 n×n 的 Hilbert 矩陣，$H_{i,j}=\frac{1}{i+j+1}$，驗證如下：

Example 1: 09-矩陣的處理與運算/hilb01.m

H=hilb(4) H = 1.0000 0.5000 0.3333 0.2500 0.5000 0.3333 0.2500 0.2000 0.3333 0.2500 0.2000 0.1667 0.2500 0.2000 0.1667 0.1429

另外，magic(n) 可以產生一個 n×n 的魔方陣（Magic Matrix），其各個直行、橫列及兩對角線的元素值總和都相等，例如：

Example 2: 09-矩陣的處理與運算/magic01.m

M = magic(5) fprintf('直行總和：'); sum(M) % M 的每一個直行總和 fprintf('橫列總和：'); sum(M, 2) % M 的每一個橫列總和 fprintf('對角線總和：'); sum(diag(M)) % M 的對角線總和 fprintf('反對角線總和：'); sum(diag(fliplr(M))) % M 的反對角線總和 M = 17 24 1 8 15 23 5 7 14 16 4 6 13 20 22 10 12 19 21 3 11 18 25 2 9 直行總和： ans = 65 65 65 65 65 橫列總和： ans = 65 65 65 65 65 對角線總和： ans = 65 反對角線總和： ans = 65

rand 指令及 randn 指令則常用於產生亂數矩陣，其機率分布之差異可用直方圖（Histogram） 顯示如下：

Example 3: 09-矩陣的處理與運算/matrix11.m

x1 = rand(10000, 1); x2 = randn(10000, 1); subplot(2,1,1); hist(x1, 40); title('均勻分佈'); subplot(2,1,2); hist(x2, 40); title('高斯分佈'); set(findobj(gcf, 'type', 'patch'), 'EdgeColor', 'w'); % 改邊線為白色

若欲產生具有其他機率分佈的亂數，可參考一般機率教科書，或直接使用 MATLAB 的統計工具箱（Statistics Toolbox）。

其他產生各種測試矩陣的指令還有 compan（Companion 矩陣）、gallery（Higham 測試矩陣）、hadamard（Hadamard 矩陣）、hankel（Hankel 矩陣）、invhilb（Hilb 矩陣的反矩陣）、rosser（經典的對稱固有值測試問題）、toeplitz（Toeplitz 矩陣）、wilkinson（Wilkinson 的固有值測試矩陣矩陣）等，讀者可自行由線上支援得到更多的說明。

---

MATLAB程式設計：入門篇