以電影方式產生動畫可以說是「暴力法」,因為此方法佔掉了許多記憶體空間。另一個技巧性較高的方法則是以物件方式產生動畫,此種方法不需要大量的記憶體,而且可以產生「即時」(Real-time)或「互動式」(Interactive)的動畫。
MATLAB 的所有圖形元件(曲線、曲面、圖軸等)都是物件,您可以控制這些物件的各種性質,此種特性稱為「握把式圖形」(Handle Graphics),可詳見第七章。握把式圖形包含的層面很廣,但牽涉到動畫部份的基本概念並不複雜,以下我們以曲線的動畫來說明。
每一條曲線都有下列三種性質:
- xdata:此為一向量,代表曲線的 x 座標值
- ydata:此為一向量,代表曲線的 y 座標值
- EraseMode:此為一字串,代表曲線被抹除的方式,亦即當 xdata 或 ydata 被改變時,對於舊曲線的處理方式。
EraseMode 對於動畫的呈現相當重要,此字串可是下列幾種選擇:
- normal:重畫整個畫面。
- xor:將舊曲線的點以 xor 的方式還原。
- background:將舊曲線的點改成背景顏色。
- none:保留舊曲線的點,不做任何處理。
在上述四種 EraseMode 中,耗費時間的次序是
normal > xor > background > none xor 和 background 很接近,但是 background 會抹去其他舊曲線所掃過的其他物件(如圖軸、格線、另一條曲線等),所以較少用到,所以一般在產生動畫時,最常用到的 EraseMode 就是 xor。
有了這些概念後,產生動畫就很容易了!其主要步驟有兩點:
在以下的例子中,我們產生一條隨 x 而衰減的正弦曲線 $$ y=sin(x+k)e^{x/5} $$
- 產生一條曲線,其 EraseMode 為 xor,background,或 none。
- 在 for-loop 之中,改變此曲線的 xdata 或 ydata(或兩者)。
並讓 k 隨時間而便大(即改變正弦波的相角),使整條曲線產生舞動的效果。程式碼如下:
(上圖只秀出最後一個 frame 的畫面。)在上例中,我們使用 set 指令,總共改變曲線的 y 座標 5000 次,並以 xor 的方式抹掉舊曲線。其中 drawnow 的作用是使 MATLAB 立刻處理 set 指令,若無 drawnow,MATLAB 會累積 set 指令,直到 for-loop 結束時再一併處理圖形的變化,這時就不會看到動畫的效果。
如果您將上例的 EraseMode 改成 background,則會發現曲線會“吃掉”圖形中的格線及代表圖軸的直線,請試試看!
如果您將上例的 EraseMode 改成 none,則舊的曲線會被保留下來,產生不同的效果,請試試看!(若要印出此種圖形,請記得在 print 指令加上 –zbuffer 的選項。)
有關於以物件方式呈現動畫的例子相當多,讀者可以試試下列指令:
指令 說明 lorenz 以3D動畫呈現的 Lorenz 混沌方程式(Chaotic Equation),好像慧星在運行。 truss 一座橋樑在地震時的震動方式,共有 12 種喔! travel 顯示如何以雜亂搜尋(Random Search)的方式來解 Traveling Salesperson Problem. fitdemo 顯示如何以 Downhill Simplex Search 來解決非線性曲線擬合(Nonlinear Curve Fitting)的問題。 spinner 常見的螢幕保護程式。 xphide 試試您的眼力…。 若您有安裝 Simulink,可試試下列動態系統模擬加上動畫呈現:
指令 說明 onecart 傳統的彈簧加上砝碼的動態系統。 dblcart1 一條彈簧加上兩個砝碼的動態系統。 simppend 簡單的單擺系統。 dblpend1 兩截的擺動系統。 dblpend2 更複雜的擺動系統。 penddemo 倒單擺系統。 如果您有安裝 Fuzzy Logic Toolbox,可以試試由筆者親自開發的各項模擬及動畫展示:
指令 說明 fcmdemo Fuzzy C-means Clustering。 juggler 用板子接皮球。 invkine 兩截機器手臂的 Inverse Kinematics。 slcp1 倒單擺,桿子長度隨時間而變,您可以控制所欲到達的位置。 slcpp1 雙倒單擺,其中一個桿子的長度隨時間而變,您可以控制所欲到達的位置。 slbb 蹺蹺板加上滾球系統,您可以控制球的最後位置。 sltbu 倒車入庫系統
MATLAB程式設計:入門篇