9-2 Linear Time-Invariant Systems (嚙踝蕭嚙踝蕭嚙踝蕭嚙踝蕭嚙踝蕭嚙踝蕭嚙踝蕭嚙踝蕭嚙踝蕭嚙踝蕭嚙?

對於任一個離散時間訊號 x[n] 而言，我們可以使用一個電腦系統來處理此訊號，得到的輸出為 y[n]，這個關係可以用數學式表示如下：
y[n] = L{x[n]}
換句話說，此系統 L{•} 的輸入是一個函數 x[n]，n = 0∼∞，而對應的輸出也是一個函數 y[n]，n = 0∼∞。

Hint
為簡化討論，我們假設在 n 小於零時，x[n] = 0。換句話說，輸入訊號 x[n] 在 n ≧ 0 時才開始發生作用，因此 y[n] 也只有在 n ≧ 0 時，才有非零的值。

如果 L{•} 滿足下列兩個等式，此類系統稱為「線性系統」（Linear Systems）：

  1. y[n] = L{x[n]} → ky[n] = L{kx[n]}
  2. y1[n] = L{x1[n]}, y2[n] = L{x2[n]} → y1[n] + y2[n] = L{x1[n] + x2[n]}
上述兩等式，也可以寫成一個等式：
y1[n] = L{x1[n]}, y2[n] = L{x2[n]} → ay1[n] + by2[n] = L{ax1[n] + bx2[n]}, for all a and b.
上述等式稱為「疊加原則」（Superposition Principle），換句話說，只要滿足疊加原則的系統，就是線性系統。

如果 L{•} 滿足下列等式，此類系統稱為「非時變系統」（Time-invariant Systems）：

y[n] = L{x[n]} → y[n-k] = L{x[n-k]}, for all k.
如果一個系統是線性，而且也是非時變，我們稱其為「線性非時變系統」（Linear Time-invariant Systems），簡稱 LTI 系統。

在以下的討論中，我們均假設我們所遇到的系統都是 LTI 系統。

Audio Signal Processing and Recognition (音訊處理與辨識)