在上一節中,我們介紹了幾種基本的濾波器,並說明其應用。本節將介紹如何以簡單的 MATLAB 指令來設計濾波器,並顯示其效果。
我們可以使用 butter 指令來設計一個 Butterworth 濾波器,範例如下:
在上述範例中,我們使用 butter 指令來設計一個 Butterworth 低通濾波器,其格式如下:
[b, a] = butter(order, Wn, function)
對於輸入參數,我們可以說明如下:
- order 是濾波器的階數,階數越大,濾波效果越好,但是計算量也會跟著變大。所產生的濾波器參數 a 和 b 的長度,等於 order+1。
- Wn 是正規化的截止頻率,介於 0 和 1 之間,當取樣頻率是 fs 時,所能處理的最高頻率是 fs/2,所以如果實際的截止頻率是 f = 1000,那麼 Wn = f/(fs/2)。
- function 是一個字串,function = 'low' 代表是低通濾波器,function = 'high' 代表是高通濾波器。
上述範例所產生的四個圖形,事實上是同一個圖,只是分別在x軸或y軸使用對數刻度,所以造成不同的效果。這些圖都稱為濾波器的「頻率響應」(Frequency Response),顯示不同頻率的訊號經過此濾波器時,所乘上的衰減率。上述範例中,我們是要設計一個截止頻率為 1000 Hz 的濾波器,由頻率響應可以看出,這果然是一個低通濾波器。
當濾波器的階數越高時,,因為濾波器參數 a 和 b 的長度變長,濾波的效果越明顯,但是計算量也會跟著提高;反之,若階數越低,濾波器參數 a 和 b 的長度變短,計算量降低,但是濾波的效果也會變差,請見下列範例:
在上述範例中,可以很明顯地看出,當階數由 1 慢慢增大成 8 時,濾波器的效果也會越來越明顯。
我們可以將音訊通過截止頻率為 1000 Hz 的低通濾波器,看是否能夠把過濾高音,範例如下:
我們可以聽看看原訊號和濾波器輸出訊號的差異:
可以很明顯地聽到,高音部分都幾乎被刪除了。
如果我們將截止頻率設定成 100 Hz,此時濾波器的訊號,就幾乎只能聽到低音鼓的聲音,範例如下:
很明顯地,經過了濾波器的作用,只留下低音鼓的聲音,而且由這些規律出現的低音鼓聲音,我們就可以進行節拍追蹤,找出這一段音樂的節拍。(當然,這只是一個開始,若要進行節拍追蹤,還有很多細節要處理。)
如果你還是聽不出來低音鼓在原來音樂的位置,可以嘗試逐次聽聽下列檔案(最好使用 CoolEdit 來聽,可以同步顯示播放進度),就應該可以慢慢抓到低音鼓的位置:
Audio Signal Processing and Recognition (音訊處理與辨識)