9-1 Discrete-Time Signals (伅T)

幾乎在所有自然界的訊號都是連續的，但是在電腦世界的訊號，由於都是以位元為單位來儲存，所以這些訊號都是離散的，簡稱「離散時間訊號」（Discrete Time Signal），我們通常可以將這一列的訊號表示成 x(nT)，T 是取樣週期，n 是整數，nT 則代表時間。為了簡化起見，我們也可以使用 x[n] 代表離散時間訊號在 nT 的值。以下將介紹幾個常見的離散時間訊號。

單位脈衝訊號（Unit Impulse Signal）只有在 n = 0 的時候有一個值為 1，其他都是零。可用數學式表示如下：

d[n] = 1, if n=0

d[n] = 0, otherwise

其圖形可見下列範例：

Example 1: impulse01.m

% Plot an unit impulse signal n = -5:5; x = 0*n; index=find(n==0); x(index)=1; % plot stem(n, x); axis([-inf, inf, -0.2, 1.2]); xlabel('n'); ylabel('x'); title('Unit Impulse Signal \delta[n]');

如果單位脈衝訊號在時間上延遲了 k 個取樣點，就可以得到下列數學式：

d[n-k] = 1, if n=k

d[n-k] = 0, otherwise

其圖形可見下列範例：

Example 2: impulse02.m

% Plot an unit impulse signal n = -5:5; x = 0*n; index=find(n==0); x(index)=1; % plot stem(n, x); axis([-inf, inf, -0.2, 1.2]); xlabel('n'); ylabel('x'); title('Delayed Unit Impulse Signal \delta[n-k]'); set(gca, 'xticklabel', {'k-5', 'k-4', 'k-3', 'k-2', 'k-1', 'k', 'k+1', 'k+2', 'k+3', 'k+4', 'k+5'});

單位脈衝訊號具有「篩選」的特性，任何訊號 x[n]（n = -∞∼∞）與 d[n-k] 相乘，就只剩下第 k 項，可用數學式描述如下：

x[k] = Sn=-∞∞d[n-k]•x[n]

利用這個特性，我們可以將任何一個離散時間訊號表示成單位脈衝訊號的組合，在計算旋積（Convolution）時，非常便利。

單位步進訊號（Unit Step Signal）只有在 n >= 0 時其值為 1，其他都是零。可用數學式表示如下：

u[n] = 1, if n>=0

u[n] = 0, otherwise

其圖形可見下列範例：

Example 3: unitStep01.m

% Plot an unit impulse signal n = -5:5; x = 0*n; index=find(n>=0); x(index)=1; % plot stem(n, x); axis([-inf, inf, -0.2, 1.2]); xlabel('n'); ylabel('x'); title('Unit Step Signal u[n]');

另外常見的離散時間訊號，還有弦波訊號等，其圖形可見下列範例：

Example 4: sinusoid01.m

% Plot a sinusoidal signal n = 0:40; omega=0.3; x = sin(omega*n); % plot stem(n, x); axis([-inf, inf, -1.2, 1.2]); xlabel('n'); ylabel('x'); title('sin[\omega n]');

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Audio Signal Processing and Recognition (音訊處理與辨識)