本節將介紹在數位訊號處理常用到的濾波器（Filters），並簡單介紹其應用。一般人大概都聽過濾波器，但是對於相關的數學分析，可能都覺得很複雜，敬而遠之。本節將從應用面來著手，並說明相關的 MATLAB 指令，所以並不會牽涉到複雜的分析。
簡單的說，一個濾波器可以用兩個向量 a 和 b 來代表，其中 a 的長度是 p，b 的長度是 q，而且 a 的第一個元素 a1 永遠是 1，如下：
a = [1, a2, ... ap]
b = [b1, b2, ... bq]
當我們把具有參數 a 和 b 的濾波器應用到一段離散時間訊號 x[n]，所得到的結果是 y[n]，可以表示如下：
y[n] = b1x[n] + b2x[n-1] + ... + bqx[n-q+1]
-a2y[n-1] - a3y[n-2] - ... - apx[n-p+1]
這個式子看起來有點複雜，下面我們來看起個特例，就會比較清楚。
首先，如果
a = [1]
b = [1/5, 1/5, 1/5, 1/5, 1/5]
那麼濾波器的輸出就是
y[n] = (x[n] + x[n-1] + x[n-2] + x[n-3] + x[n-4])/5
這就是一個簡單的濾波器，換句話說，濾波器的輸出值，等於原訊號在過去五點的平均值，因此這個濾波器就有「低通」（Low Pass）的效果，換句話說，比較尖銳的訊號（高頻的部分），經過了五點求平均，會變的比較平滑，因此整個訊號的高頻部分會被壓低，而低頻部分則比較不受到影響，所以這一類濾波器就稱為「低通濾波器」（Low Pass Filter）。低通濾波器的效果，就好像用紙杯罩著嘴巴講話，只剩下低沈、模糊、悶悶的聲音。
以下是一個範例：
在上述範例中，y = filter(b, a, x) 即是由原始訊號 x 及濾波器參數 a 和 b，來產生濾波器的輸出訊號 y。由上述範例圖形可以看出，在高頻的部分（尤其是氣音的部分），訊號震幅明顯降低，這就是低通濾波器的效果。我們也可以直接聽看看訊號的差異：
我們在看另一組濾波器：
a = [1]
b = [1, -1]
那麼濾波器的輸出就是
y[n] = x[n] - x[n-1]
換句話說，濾波器的輸出值，等於原訊號目前的值減掉原訊號在前一個時間點的值，因此變化劇烈的訊號（即高頻訊號），其差異會被突顯出來，而變化不劇烈的訊號（即低頻訊號），其差異會被壓抑，所以這一類的濾波器就稱為「高通濾波器」（High Pass Filter），請見下列範例：
由上述範例圖形可以看出，在高頻的部分（尤其是氣音的部分），訊號震幅相對明顯變大，這就是高通濾波器的效果。我們也可以直接聽看看訊號的差異：
經過了高通濾波器之後，訊號聽起來的感覺，好像就是小型收音機（沒有重低音喇叭）的播放效果，比較尖銳刺耳。
除了高通和低通濾波器外，濾波器也可以產生各種不同的音效，例如
a = [1]
b = [1, 0, 0, 0, ..., 0, 0.8] （中間夾雜了3199個零）
那麼濾波器的輸出就是
y[n] = x[n] + 0.8*x[n-3200]
換句話說，這個濾波器的功能就是「單次迴音器」，會產生一次迴音，若取樣頻率 fs = 16kHz，則迴音和原音的時間差是 3200/fs = 3200/16000 = 0.2 秒。請見下列範例：
在上述範例中，gain = 0.8 代表迴音的衰減比值，而 delay = 0.2 則是迴音的時間差。我們可以聽看看原訊號和濾波器輸出的差異：
上述濾波器只能產生一個迴音，比較不像一般多重迴音。若要產生多重迴音，可用下列濾波器：
a = [1, 0, 0, 0, ..., 0, -0.8] （中間夾雜了3199個零）
b = [1]
那麼濾波器的輸出就是
y[n] = x[n] + 0.8*y[n-3200]
這個濾波器的功能就是「多重迴音器」，會產生多重迴音，若取樣頻率 fs = 16kHz，則迴音之間的時間差是 3200/fs = 3200/16000 = 0.2 秒。請見下列範例：
我們可以聽看看原訊號和濾波器輸出的差異：
Audio Signal Processing and Recognition (音訊處理與辨識)
